우수 답변
질문 :
음수 100의 제곱근은 어떻게 10과 같습니까?
답 :
음수 100의 제곱근은 10과 같지 아닙니다 . 10이 제곱근 인 경우 10 제곱은 음수 100과 같습니다. 그러나 실제로 10 제곱은 10 * 10입니다. 이는 음의 100이 아니라 분명히 (양수) 100입니다.
실제 값을 결정하려면 음수 100의 제곱근, 다음과 같이 진행할 수 있습니다.
s는 음수 100의 제곱근이됩니다.
그런 다음 s ^ 2 = -100.
그래서 s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
그래서 s = 10i.
그러므로 음수 100의 제곱근은 10i와 같습니다.
-10i의 제곱도 음수 100과 같습니다. 10i는 원리 제곱근 음수 100.
답변
제곱근 함수가 실수를 취하고 실수를 생성하면 해가 없습니다. 실수 또는 그 하위 집합에 매핑되는 제곱근 함수는 음수 입력에 대해 정의되지 않습니다. (물론 잘 알려져 있습니다.)
정의 된 입력의 경우, 주 제곱근은 관례 상 양수입니다.
제곱근 함수가 정의 된 경우 복소수의 경우 단일 값을 선택하는 데 일반적으로 합의 된 규칙이 없습니다. 자신을위한 규칙을 정의 할 수 있습니다. 예를 들어, 가장 작은 음이 아닌 주요 인수가있는 루트입니다. 이 경우 5i \ in \ mathbb {C}는 음수 25의 주근이되고 켤레 복소수 -5i는 다른 것입니다.
하지만 복소수로 작업 할 때 종종 , 주어진 방정식 또는 관계를 만족하는 모든 숫자를 얻는 것이 더 중요하거나 유용합니다.이 경우 제곱근은 반드시 다중 값이어야합니다 (따라서 \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C}이지만 \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}의 함수)이며 입력 -25에 대해 \ pm5i를 모두 반환합니다.