우수 답변
다른 답변에서 들었 듯이 √243은 9√3입니다.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
그래서 제곱이 243과 같은 숫자는 제가 9√3으로 쓰고 싶은 비합리적인 숫자입니다. 이것이 제가“단순화”또는“가장 단순한 형태”라고 부르는 것입니다.
제곱근 (또는 세제곱근 또는…)을 단순화하려면 먼저“프라임 분해”를 찾습니다.
숫자의 소인수 분해를 위해 저는 최종 결과가 1이 될 때까지 순차적으로 소수 제수로 나누기 시작합니다. 분명히 숫자는 모든 숫자의 곱입니다. 나누었습니다.
243을 보면 홀수라는 것을 알았습니다.
짝수가 아니기 때문에 가장 작은 소수 인 2로 나누지도 않을 것입니다. .
다음으로 가장 작은 소수는 3이고, 숫자의 합이 3과 9의 배수이기 때문에 243을 3 (또한 9로 나눌 수 있음)을 알 수 있습니다.
243 ÷ 3 = 81, 그래서 243 = 81 * 3.
그 시점에서 나는 81을 9 • 9 또는 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4로 인식하고 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
243이 아닌 다른 번호가 필요하거나 다른 사람에게 “내 작업을 보여줘”라고 주장하는 경우 ,
계속 3으로 나누고 나는 정수 결과를 얻을 수 있고, 그런 다음 3, 5, 7, 11, 13, 19를 시도하는 소수로 계속 나눌 것입니다. 제곱했을 때 내가 시도하는 숫자보다 더 큰 소수에 도달 할 때까지 나누기. 예를 들어 처음부터 또는 일부 나누기 이후에 2, 3, 5, 7을 시도한 후 101을 나누는 것을 찾아야하는데 둘 다 101을 나누지 않는다는 것을 발견하면 101 제곱은 121입니다. . 그 제곱이 101보다 크므로 11, 13 또는 19로 나누려고하지 않습니다. 101을 나누는 유일한 소수는 101이고 101을 101로 나누면 끝납니다.
답변
243의 제곱근은 음이 아닌 숫자로 제곱하면 243이됩니다. 이것이 제곱근의 정의에서 나온 것입니다. (기호 적으로 \ sqrt {a}는 x ^ 2 = a를 만족하는 음이 아닌 숫자 x입니다.)
15보다 약간 크고 (정사각형은 225) 약간 더 작습니다. 이 질문에 대한 Bijay Shah의 대답 에서처럼 243을 인수 분해하면 243 = 3 ^ 5이므로 \ sqrt {243} = 3 ^ \이됩니다. frac52 = 9 \ sqrt {3}. \ sqrt {3} \ approx1.7 이후, 이것은 위에서 본 것과 일치합니다.
243은 모든 소인수의 거듭 제곱이 아니기 때문에, 제곱근은 비합리적이므로 제곱근의 유한 십진수 표현이 없습니다. 숫자가 십진수 표현이 아니라는 것을 알면 일반적으로 숫자 표현이 고유하지 않습니다.