표준 편차가 더 큰 표본을 히스토그램에서 확인하는 방법


최상의 답변

Gregory Schoenmakers는 정확하지만 추측 할 수는 없습니다.

The 표준 편차는 포인트가 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 측정 한 것입니다. 첫 번째 히스토그램에는 평균에서 더 먼 지점 (0, 1, 9 및 10 점)과 평균에 가까운 지점 (4, 5 및 6 점)이 적습니다. 따라서 더 큰 표준 편차를 갖게됩니다.

더 일반적으로 동일한 수평 스케일을 가진 두 개의 대칭 히스토그램을보고있는 경우 하나가 중앙 영역에서 더 높고 꼬리에서 더 낮은 경우 (예 : 샘플) 이 문제에서는 표준 편차가 더 작습니다. 중앙 부분과 꼬리 부분이 모두 더 높으면 한눈에 알 수 없으며주의 깊게 보거나 계산해야합니다.

히스토그램이 대칭 적이 지 않으면주의 깊게 살펴야합니다. 시각 센터 근처에 수단이 없을 ​​수 있습니다. 두 히스토그램에 계산해야하는 수평 척도가 다르면 눈으로 알 수 없습니다.

답변

먼저 히스토그램을 데이터로 변환하여 더 나은 느낌을 얻습니다.

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

표준 편차의 정의는 다음과 같이 정의되는 분산의 제곱근입니다.

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x−x¯) 2

with

x¯x¯ 데이터의 평균 및

NN 숫자 데이터 포인트의

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

현재

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26.94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26.94

당신이 직접 계산할 수 있습니다. 용어는 막대의 수와 데이터에 나타나는 횟수를 곱한 것입니다.

23 + 23 + 23 3 번 + 24 + 24 + 7 번… + 31 + 315 번 23 + 23 + 23⏟3 번 + 24 + 24 + ⏟7 배… + 31 + 31⏟5 배

하지만 곱셈을 사용하면 시간이 절약됩니다.

여기서 곱셈을 사용하여 분산을 더 쉽게 계산할 수 있습니다.

σ2 = 1100 (3 (23−26.94) 2 + 7 (24−26.94) 2 +… + 5 (31−26.94) 2) = 3.6364σ2 = 1100 (3 (23−26.94) 2 +7 (24−26.94) 2 +… + 5 (31−26.94) 2) = 3.6364

제곱근을 취하면

σ = 1.9069σ = 1.9069에서 소수점 4 자리까지 장소.

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