최상의 답
a에서 b까지의 간격에 대한 균일 분포의 밀도 함수는 다음과 같이 지정됩니다.
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b-a} \ quad \ text {for} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 그렇지 않으면.
E (X)를 랜덤 변수 X의 기대 값 또는 기대 값이라고합시다.
균등 분포의 평균은 다음과 같습니다.
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b-a} \, dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2-a ^ 2} {2 (b- a)} = \ frac {a + b} {2}
도움 :
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b-a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
분산은 다음과 같습니다. :
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ left [(X-\ mu) ^ 2 \ right] = E (X ^ 2)-\ mu ^ 2
\ 디스플레이 스타일 \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right)-\ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b-a) ^ 2
표준 편차는 squ입니다. 분산의 근이므로 균일 분포의 표준 편차는 다음과 같이 지정됩니다.
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
답변
나는 기억에 의존하고 있지만 (지금은 81 세) f (x) = 1 / (ba)이면 분산은 (1/12) (ba) ^ 2입니다.