최상의 답변
원은 기능입니까? 그 이유는 무엇입니까?
정확히 말하면 데카르트 좌표를 사용하면 범위가있는 x의 명시 적 함수가 없습니다. 점이 완전한 원 위에있는 y의 값입니다. 그 이유는 원 안에있는 x의 거의 모든 값에 대해 위쪽 및 아래쪽 반원에 해당하는 두 개의 y 값이있는 반면 명시 적 함수는 x의 각 값에 대해 고유 한 값을 가져야하기 때문입니다. 그래서 우리가 할 수있는 최선의 방법은 x의 두 함수를 사용하는 것입니다. 예를 들어 원점을 중심으로하는 반경 \ text {R} 원의 경우 :
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
여기서 +를 선택하면 점이 위쪽 반원에있는 함수가 제공되고-를 선택하면 아래쪽 반원에 점이있는 함수가 제공됩니다.
하지만 우리는 확실히 암시 적 함수, 예 :
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
함수에 대해 다른 도메인과 범위를 사용하여 원에 대한 명시 적 함수를 구성하는 다른 방법도 있습니다. 예를 들어 다음은 직교 좌표로 원을 정의하는 명시 적 함수입니다.
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
여기서 도메인은 평소와 같이 실수 \ R의 집합이지만,이 경우 함수의 범위는 xy 평면의 점 집합입니다. 함수의 도메인과 범위에 대해 우리가 좋아하는 세트. 그러나이 경우 원에있는 함수의 값이고 인수 t는 독립 변수입니다.
물론 데카르트 좌표를 고수 할 필요가 없습니다. 대신 평면에 극성 좌표를 사용하면 원에 대해 매우 간단한 명시 적 함수를 사용할 수 있습니다. 예 :
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
실제로 명시 적 및 암시 적 위의 모든 함수는 원을 다룰 때 수학에서 일반적으로 사용됩니다.
답변
원은 평면의 점 집합입니다. 함수는 한 집합에서 다른 집합으로의 매핑이므로 완전히 다른 종류 이며 원은 함수가 될 수 없습니다.
당신이 물 으려고했던 것은 원이 일부 기능의 그래프 인지 여부입니다. 함수 f의 그래프는 영역의 모든 x에 대한 쌍 집합 (x, f (x))이며, 이는 평면의 점으로 해석 될 수 있습니다.
그래서 질문은 그래프가 원인 함수가 있는지 여부.
정답은 아니오입니다. 왜냐하면 도메인의 각 값은 codomain의 정확히 한 점과 연관되어 있기 때문입니다. 그러나 원을 통과하는 선은 일반적으로 원과 교차합니다. 두 점.
원은 기하학에서 매우 중요하기 때문에 이런 종류의 것은 불편합니다. 때때로 원의 점은 (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2로 주어진 관계 로 설명됩니다. 여기서 (a, b)는 중심이고 r은 반경입니다. 정사각형 때문에 다양한 x 값에 대한 관계를 true로 만드는 y의 두 다른 값이있을 수 있으므로 관계 는 원입니다.