최상의 답변
“총”미분이라고도하는“실질적인”미분 또는 대류미분은 실제로 다른 미분 이 아니라 다른 함수에서 파생 된 것입니다. .
\ lambda (x, t)를 주어진 공간과 시간의 함수라고합시다. 시간과 관련하여 \ lambda를 미분하고 공간 변수를 고정하면 일반적인 부분 시간 미분이 생성됩니다. 이제 “복합 함수”g (t) = \ lambda (X (t), t)를 고려하십시오. 즉, 스칼라 변수 t에 의해 추적 된 공간에서 곡선 X (t)를 따라 \ lambda를 평가합니다. g의 미분은 \ lambda의 실질적 (총, 대류) 미분입니다. 따라서 실질적인 미분은 \ lambda 및 X 함수의 구성에서 파생 된 것입니다.
Answer
Anserson의 공기 역학 기초 6 판에서 그는 총 미분을 다음과 같이 설명합니다. 물리적 인 예입니다. 총 미분에는 대류 항 (나 불라 도트 V 포함)과 시간 항 (t에 대한 부분적 고려)이 있습니다. 여기에 물리적 인 예가 있습니다.
당신은 하이킹 중이고 동굴을 우연히 발견했습니다. 동굴에 들어가기로 결정했지만, 시원한 동굴에 들어가 자마자 친구가 눈덩이로 당신의 얼굴을 못 박습니다. 따라서 두 가지 추위를 느낍니다. 첫 번째는 변화하는 위치에서-동굴로 이동하는 것입니다. 두 번째는 그 순간에 친구가 눈덩이로 당신을 때리는 것입니다.
따라서 온도는 우리가 총 미분을 취하는 변수이며 동굴은 대류 항을 제공하고 눈덩이는 시간을 형성합니다. 용어.
유체 요소가 흐름에서 움직이는 것을 고려하기 때문에 공기 역학에서 자주 사용됩니다 (추적하는 작은 부피를 생각하면됩니다). 실질적인 파생물은이 움직이는 요소에 대해 알려줍니다. 움직이지 않는 경우 실질적인 미분을 시간에 대한 부분으로 만 대체 할 수 있습니다. 그러나 입자가 움직이기 때문에 대류라는 용어는 위치간에 변화하는 속성을 설명합니다.