연속 된 세 정수의 합이 항상 3의 배수 인 이유는 무엇입니까? 대수식을 사용하여 이것을 어떻게 증명합니까?


최상의 답변

3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)

3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)

3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)

기본적으로 정확히 3 개의 숫자를 얻습니다 :

1 of 0mod3, 1 of 1mod3, 1 of 2mod3

( 그러나 특별한 순서는 없습니다.)

그리고 3은 여기서 생성 된 나머지를 나눕니다

n 개의 연속적인 정수가 있다면 n (0에서 n-1까지)에 대한 나머지 케이스가 정확히 할당됩니다. 한 번 (따라서 각 연속 정수 사이에서 고유하게)이 속성은 모든 자연수 n에 대해 보편적입니다.

그러나 3은 나머지 경우의 합인 0 + 1 + 2를 나눕니다. 4는 0 + 1 + 2 + 3 = 6을 나누지 않지만 5는 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10을 나누지 만 6은 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15를 나누지 않습니다… 따라서이 부분은 분명히 모든 n에서 보편적이지 않습니다.

이 트릭은 x | Σr이 x = 3 (또한 x = 5),이 답변의 맨 위로 이동하여 숫자를 3으로 나눌 수있는 횟수가 아니라 나머지 만 중요한 이유를 확인하십시오. 😃!

그러나“왜 우리는 거기에 도달 할만큼 많이 도달합니다.”는 다음과 같습니다.

x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)

답변

연속 된 세 정수의 합이 항상 3의 배수 인 이유는 무엇입니까? 대수식을 사용하여 이것을 어떻게 증명합니까?

정수는 k \ text {,} \ text {} k + 1 \ space \ text {and} \ text {} k + 2 여기서 k도 정수입니다.

추가 : k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}

\ therefore \ text {}이 합계는 3 \ text {.}

의 배수입니다.

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