계승의 합을 구하기위한 공식 또는 지름길은 무엇입니까?

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답변

이렇게 무서운 숫자 문제의 비결은 다음과 같습니다. o 패턴을 찾습니다.

먼저, 거대 계승과 지수에 관련된 모든 추악한 숫자를 제거해야합니다. 마지막 숫자 만보고 있기 때문에 그 이후의 숫자 (10 자리, 백자리 등)는 영향을주지 않습니다. (다른 모든 숫자의 값은 모두 10의 배수이지만 10> 1이고 10의 배수는 모두 0으로 끝나기 때문에 단위 숫자에 영향을주지 않습니다.)

우리의 최선의 방법은 지수 (밑 수만)없이 해당 숫자의 단위 자리를 찾기 시작합니다. 처음 몇 개의 계승은 계산하기 쉽기 때문에 계산할 수 있습니다. 1, 2, 6, 24, 120, 720, 40320…. 왜 계속 0으로 끝나나요?

계승의 프라임 분해 <때문입니다. / span>. 아시다시피, 10 = 5 \ cdot 2. 소인수 분해에 5와 2가 있으면 10의 배수입니다 (분배 속성에 의해). 10 진수 (우리가 사용하는 것)의 마지막 숫자는 기본적으로 10으로 나눌 수없는 부분이므로 10의 배수에서는 0입니다.

이제 팩토리얼을 다시 살펴 봅니다. .

1 = 1

2 = 1 * 2

3 = 1 * 2 * 3

4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 1 * 2 ^ 3 * 3

5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 1 * 2 ^ 3 * 3 * 5

5보다 큰 것은 5의 배수가됩니다!, 소인수 분해에 2와 5가있을 것이므로 모두 0으로 끝납니다. 만세! 이제 우리는 1 !, 2 !, 3 !, 4! 만 보면됩니다. 이미 계산했듯이 그 합계는 1 + 2 + 6 + 24 = 9 + 24 = 33이며 마지막 숫자는 3으로 끝납니다.

이제 문제는 3 ^ 33입니다. 우리는 다시 패턴을 찾으려고합니다. 3의 거듭 제곱을 살펴 보겠습니다!

3 , 9 , 2 7 , 8 1 , 24 3 , 72 9 , 218 7 , 656 1 ….

흠. 순환 : 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1… .. (참고 : 왜 이런 일이 발생하는지 모르겠습니다. 누군가 제발 말해주세요!) 그리고 4의 배수 인 모든 지수는 보시다시피 1로 끝납니다. 32는 4의 배수이므로 3 ^ 32는 1로 끝납니다. 이제주기의 다음 숫자 인 3을 봅니다. 따라서 3으로 끝납니다.