최상의 답변
나는이 합의 값 (로 표시) \; \; 에스\;\; 대략 \; \; \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \;-\; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
다음과 같이 정당화 될 수 있습니다.
\; \; A (n) \; = \; \ int\_ {1} ^ {n + 1} \; \ sqrt {x} \; dx \; = \; \ frac {2} {3}. \ big (\; (n + 1) ^ {\ frac {3} {2}} \;-\; 2 ^ {\ frac {3} {2}} \; \ big) \; \; \; 곡선 아래 영역을 제공합니다. \; \; y \; = \; \ sqrt {x} \ ;, \; X 축 및 \; \; x \; = \; 1 \; \; and \; \; x \; = \; n + 1 \;. \; …..의 좌표 …………. (1)
필요한 합계 \; \; S (n) \; \;는 \; \; n의 면적으로 해석 될 수 있습니다. \; \; 너비 \; \; 1 \; \; 높이 \; \; \ sqrt {j} \; \; \; \; X-\; \; 축에 세워진 직사각형 수직 막대, 여기서 \; \; j \ ; = \; 1,2,3, .., n \; \; (\; \; j ^ {th} \; \; 직사각형은 \; \; x = j \; \; 및 \; \; x = j + 1 \에서 세로 좌표의 일부입니다. ; \;)
좋은 근사치를 얻으려면 오류 항 \; \; E (n) \; = \;을 빼야합니다. 곡선과 직사각형 막대 사이의 영역, (1)부터.
\; \; E (n) \; \ approx \; \ sum\_ {j = 1} ^ {n} \; \ big (\; \ sqrt {j + 1} \;-\; \ sqrt {j} \; \ big) \; = \; \; \ sqrt {n + 1} \;-\; 1 \ ; \; …………………. (2)
단순화하면 \; \; S (n) \; \ 약 \; A (n) \;-\; E (n) \; = \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \;- \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
답변
이전에 질문 한 적이 있습니다.
처음 n 개의 자연수의 제곱근의 합은 무엇인가요?
그런 다음 주어진 논문을보세요.
이 흥미로운 것을 물어보고 지적 해주셔서 감사합니다. 혼자서는 해결할 수 없습니다.