제곱합을 인수 분해하는 방법이 있습니까?


최상의 답변

상황에 따라 다릅니다.

a ^ 2 + b ^ 2는 인수 할 수 없습니다. 합이 0이고 곱이 0보다 큰 두 숫자는 없습니다.

a ^ 4 + 4b ^ 4 형식의 두 제곱의 합은 다음과 같이 인수 분해 될 수 있습니다.

(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2-4a ^ 2b ^ 2

(a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2ab) (a ^ 2 + 2b ^ 2- 2ab)

예 :

x ^ 4 + 4 = (x ^ 2 + 2x + 2) (x ^ 2-2x + 2)

x ^ 4 + 64 = (x ^ 2 + 4x + 8) (x ^ 2-4x + 8)

x ^ 4 + 324 = (x ^ 2 + 6x + 18) (x ^ 2- 6x + 18)

다음과 같이 x ^ 4 + 1과 x ^ 4 + 2를 인수 분해 할 수 있습니다.

x ^ 4 + 1 = (x ^ 2 + \ sqrt {2} x + 1) (x ^ 2-\ sqrt {2} x + 1)

x ^ 4 + 2 = (x ^ 2 + \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2}) (x ^ 2-\ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2})

불합리한 숫자를 사용하여 인수를 분해 할 수 있습니다.

x ^ 2 + 4를 인수 분해 할 수도 있습니다.

\ sqrt {x ^ 4} + 4

(x + 2 \ sqrt {x} + 2) (x ^ 2-2 \ sqrt {x} + 2)

또한 정육면체이기 때문에 a ^ 6 + b ^ 6 형식으로 제곱합을 인수 분해 할 수도 있습니다. 두 큐브의 합 (a ^ 3 + b ^ 3)은 (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) :

a ^ 6 + b ^ 6 = (a ^ 2) ^ 3 + (b ^ 2) ^ 3 = (a ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 4-a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4)

a ^ 6 + 64 = (a ^ 2 + 4) (a ^ 4-4a ^ 2 + 16)

이 방법으로 x ^ 2 + 1을 인수 분해 할 수 있습니다.

\ sqrt [3] {x ^ 6} + 1

(\ sqrt [3] {x ^ 2} + 1) (\ sqrt [3] {x ^ 4}-\ sqrt [3] {x ^ 2} + 1)

답변

예, 이것은 \ C 이상입니다.

a ^ 2 + b ^ 2

= a ^ 2-i ^ 2b ^ 2

= (a + ib) (a-ib)

여기서 i = \ sqrt {-1}

그러나 이것이 있다면….

a ^ 4 + 4b ^ 4 then

(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 [이것은 여전히 제곱합]

= (a ^ 2 + 2b ^ 2) ^ 2–4a ^ 2b ^ 2

= (a ^ 2 + 2ab + 2b ^ 2) (a ^ 2–2ab + 2b ^ 2)

Sophie Germain Identity .

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