정답
원통은 표면적의 두 부분으로 구성됩니다. 원이 끝나고 그 사이에 둥근 튜브가 있습니다. 끝에있는 원은 원의 면적에 대한 간단한 공식으로 찾을 수 있습니다. pi * r ^ 2, 여기서 r은 원의 반지름입니다. 그런 다음 두 개의 원형 끝이 있으므로 두 배로해야합니다.
둥근 튜브 영역은 튜브 주변 길이 (원 끝의 둘레)에 튜브 길이를 곱한 값입니다. 원의 원주는 2 * pi * r이며, 여기서 r은 다시 원의 반지름입니다. 길이는 길이 (L)입니다.
따라서 실린더의 표면적은 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L)이됩니다.
이 방정식에 r과 L의 값을 대입해야 파이에 대한 결과를 얻을 수 있습니다.
답변
표면적이 최소가되어야한다면 200cm ^ 3을 유지하는 원통의 반지름과 높이를 소수점 두 자리까지 정확하게 구하는 방법은 무엇입니까?
소수점 2 자리까지 정확하다고 생각하는 방법은 소수점 이하 3 자리 이상으로 작업하고 끝을 반올림하는 것입니다.
좋습니다. 실제로 표면을 최소화하는 방법은 무엇입니까? 실린더에 뚜껑이 있는지 여부에 따라 다릅니다. 반경이 r이고 높이가 h 인 경우. 표면적은 S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2이고 여기서 k = 1 또는 k = 2이고 부피는 V = 200 = \ pi r ^ 2h입니다.
두 가지 방법이 있습니다. , 변수 중 하나를 제거하거나 라그랑주 승수를 사용합니다.
첫 번째 방법. 두 번째 방정식은 \ pi rh = \ frac {V} r을 제공하고이를 첫 번째 방정식에 대입하면 S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2가되고 r, \ frac {dS}에 대해 미분됩니다. {dr} =-\ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. 최소값은 0이되어야하므로 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
r과 h를 찾아야합니다. 이것은 제 직업이 아닙니다. 그리고 이것이 최소값을 제공하는지 확인하는 것을 잊지 마십시오.
두 번째 방법. r 및 h에 대해 T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) 미분 : \ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
제약 조건 V와 함께 = 200 = \ pi r ^ 2h, 당신은 3 개의 방정식과 3 개의 미지수를 가지고 있습니다.
다시, 그것들을 푸는 것은 당신에게 달려 있습니다.
이 경우 첫 번째 방법이 더 쉽습니다. 제약 방정식은 h 단위로 선형입니다.
미래에는 질문에서 “소수점 둘째 자리까지”와 같은 표현을 남겨 두십시오. 개념을 이해하는 대신 누군가가 문제를 해결해주기를 원한다는 것을 보여 주므로 스스로를 도울 수 있습니다.