우수 답변
원형 링의 표면적을 찾는 방법
원형 링은 본질적으로 토러스입니다.
토러스의 표면적은 원의 중심 (R> r)에서 거리 R에서 축을 중심으로 회전하는 반경 r의 원에 의해 만들어집니다. 축은 원환 체의 중심을 통과합니다.
따라서 내부 반경 Rr 및 외부 반경 R + r을 갖는 두께 2r의 원형 링을 얻습니다.
원형의 단면 링은 아래와 같습니다.
선과 \ theta 각도로 왼쪽에있는 원의 작은 부분을 고려하십시오. 그림과 같이 단면의 정반대 끝에서 두 원의 중심을 연결하고 원의 중심에서 각도 d \ theta를 대입합니다.
각 d로 형성된 호 \ theta는 r \, d \ theta입니다.
링 중심에서이 호까지의 거리는 Rr \ cos \ theta입니다.
이 호를 축을 중심으로 회전 할 때 링의 중심을 통과하면 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta 크기의 링 표면 스트립을 얻습니다.
링 우리는 이것을 \ theta = 0에서 \ theta = 2 \ pi로 통합해야합니다.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad 원형 링의 표면적은 4 \ pi ^ 2rR입니다.
답변
내가 본 두 가지 유형의 원형 링이 있습니다.
[1] 원형 단면 영역이있는 원형 링.
이 경우 표면적을 찾으려면 절단 단면을 만드십시오. 모양은… 원통 막대
표면을 찾는 것은
원통 막대의 반경, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}이며, 여기서 R\_1 & R\_2는 원형 링의 내부 및 외부 반경입니다.
원통 막대의 길이, l = 2 \ pi R\_m, 여기서 R\_m은 원형 링의 반경을 의미합니다. 즉, R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
표면적 = 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
ie , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] 원형 횡단면이없는 원형 링 : 예 : 직사각형 횡단면을 취합니다.
단면을 절단하는 경우
표면적은 쉽게 계산할 수 있다고 생각합니다. 직접 해보세요!