최상의 답변
벨은 10의 거듭 제곱에 해당합니다. 따라서 벨은 한 거듭 제곱을 다른 거듭 제곱으로 나눈 로그 (밑수 10)입니다.
데시벨은 벨의 1/10입니다. 따라서 10dB = log (P2 / P1)
하지만 종종 전력을 직접 측정하지 않습니다. 예를 들어 전력은 저항기입니다.
P = V ^ 2 / R
여기서 V는 전압이고 R은 저항입니다. 2의 거듭 제곱을보십시오. 이것이 10의 인수를 20의 인수로 변경하는 것입니다.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
음, 뭔가 옳지 않습니다. 그러나 요지는 옳다. 저를 괴롭히는 것이 무엇인지 찾아 내고 고치겠습니다.
좋습니다. 문제가 뭔지 알아요. 무 차원 단위 bel은 위 방정식의 왼쪽이 아니라 오른쪽에 나타나야합니다. 벨은 힘의 비율로 정의되지 않고 (무 차원) 단위입니다. 시도해 봅시다 :
게인 = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
그래서 게인 = 10 log (P2 / P1) dB
전력은 V ^ 2에 비례하므로
Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Gain = 20 log (V2 / V1) dB
나는 당신이 무언가를 이해한다고 생각하는 것이 얼마나 쉬운 지 강조하기 위해 의도적으로 원래 설명을 남겼습니다. 이 dB 문제는 사소한 주제이며 혼란스러워하기 쉽습니다.
답변
나는 전자와 음향의 관점에서 질문에 답하려고 노력할 것입니다. 비슷한. 이해해야 할 근본적인 것은 음파의 힘이 음압의 제곱에 비례한다는 것입니다. 마찬가지로 저항기의 전력은 전압 (전기 압력)의 제곱이됩니다.
이제 log\_ {10} (x ^ 2)는 2 * log\_ {10} (x)입니다. SPL (음압 레벨)을 고려하여 음압을 Pa에서 dB로 변환 할 때 계수 2를 도입합니다. 또 다른 이유는 인간의 귀 자체가 매우 큰 동적 범위 (음압 측면에서)를 가지고 있고 위에서 표현한 것과 같은 이유로 데시벨은 음압 레벨을 표시하는 편리한 방법을 제공하기 때문입니다. 예를 들어 조용한 방의 음압 (파스칼)은 제트 엔진에서 생성되는 음압의 약 백만 분의 1에 불과합니다. 그러나 dB로 보면 조용한 공간은 10-20dB이고 제트 엔진은 약 120dB 정도입니다 [이는 근사치입니다]