정답
37 도는 직각 삼각형의 예각으로 삼각형을 황금 삼각형으로 만듭니다 .. 설명 다음과 같습니다 ..
우리가해야 할 일은 .. AB = 8cm라고 말하면 모든 측정의 선분 AB를 그립니다.
이제 = 90 deg & A = 37도 이 두 각도의 광선은 C에서 만납니다. 따라서 우리는 직각 삼각형 ABC를 얻습니다.
위의 삼각형에서 AB = 8cm이므로. => 이쪽 8cm의 도움으로. BC와 AC를 계산할 수 있습니다.
우리는 BC = 6cm & AC = 10cm라는 것을 알 수 있습니다. 왜냐하면이 37 도는이 삼각형을 특별한 특성을 제공함으로써 황금 삼각형으로 만들 수 있습니다. 삼각형은 3 : 4 : 5가됩니다. 이 빗변 = 5x 단위, 37 도의 반대쪽, 즉 BC = 3x 및 (53deg)의 반대쪽, 즉 AB = 4x
이제이 비율을 사용하여 모든 T 비율을 계산할 수 있습니다. wrt 37도
=> tan 37도 = 3x / 4x = 0.75. . . . . . . Ans
직각 삼각형에서 예각 중 하나가 37deg 또는 53deg이면 변의 비율은 3 : 4 : 5가됩니다.
Answer
tan 37 1/2의 값은 얼마입니까?
도 단위로 작업한다고 가정합니다.
탄젠트 함수에 대한 복합 각도 공식에서 다음과 같이됩니다.
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1-tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1-\ frac {1} {\ sqrt {3}}}
분자와 분모를 곱하기 \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3}-1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3}-1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3}-1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 -1} = 2 + \ sqrt {3}
탄젠트 함수에 대한 이중 각도 공식에서 다음과 같이됩니다.
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37.5 ^ {\ circ})} {1-tan ^ 2 (37.5 ^ {\ circ})}
t = \ tan (37.5 ^ {\ circ})를 대체하고 계산 된 \ tan (75 ^ {\ circ}) 값을 사용하면 다음과 같이됩니다.
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1-t ^ 2}
양변에-(1-t ^ 2)를 곱하면 다음과 같습니다.
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2-(2 + \ sqrt {3}) = -2t
양쪽에 2t를 더하면 다음과 같습니다.
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t-(2 + \ sqrt {3}) = 0
이것은 t에 대한 간단한 2 차 방정식이므로 근을 찾기 위해 표준 공식을 사용합니다.
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
분자와 분모를 2로 나누기
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
탄젠트 함수에 대한 지식을 통해 \ tan (37.5 °)은 (0, 1) 범위 어딘가에 있으며 이는 음의 근을 무시할 수 있음을 의미합니다.
분자와 분모에 (2-\ sqrt {3}) 곱하기
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2-\ sqrt {3}} {2-\ sqrt {3}}
= (2-\ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2-\ sqrt {3})}
= (2-\ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4- 3}
= (2-\ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ 오른쪽)
= (2 -\ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}-1 \ 오른쪽)
\ 약 0.767327