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2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(-x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
이 적분은 내가 선택한 무작위 확률 밀도 함수 (pdf) 아래의 면적입니다. , 그러나 모든 pdf에 동일하게 적용되며 확률의 범위가 0에서 1까지이므로이 적분 범위는 하한과 상한에 따라 0에서 1까지입니다. 하한과 상한이 각각 0과 ∞ 인 경우이 적분은 1로 평가됩니다. 이것은 단순히 0에서 ∞까지 적분 할 때 실제로 발생하는 각 이벤트의 확률을 합산하고 있다는 것을 알고 있기 때문입니다. 샘플 공간에서 발생하는 각 개별 이벤트의 확률을 더하면 결과는 1과 같아야합니다.이를 설명하기 위해 간단한 예를 들어 보겠습니다. 동전을 두 번 던졌다 고 가정 해 봅시다. 각각의 동전은 서로 독립적입니다.
H는 뒤집힌 머리를 나타내고 T는 뒤집힌 꼬리를 나타냅니다.
그러면 샘플 공간은 {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
즉, 더블 코인은 둘 다 앞면에 떨어지거나 둘 다 꼬리에 떨어지거나 둘 다 서로 반대입니다.
P (둘 다 앞면) = P (H, H) = 1/4
P (둘 다 꼬리) = P (T, T) = 1/4
P (둘 다 서로 반대 임) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
이 확률을 더하면 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1이됩니다.
좋습니다! 따라서 0에서 ∞까지의이 pdf (또는 다른 pdf)의 적분이 항상 1로 평가된다면, 그 적분의 2 배는 항상 2로 평가됩니다!
Answer
Quora에 이미 설정되어있는 항목이있을 수 있습니다. a, b, c, d가 양수인 최소값은 무엇입니까? 그러면 abcd = 1 of \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
황금 oldy : 두 소수의 차이로 무한히 자주 발생하는 가장 작은 양의 정수는 무엇입니까? 아주 최근에야 그러한 정수가 존재하고 1000 미만이라는 것을 알 수 있습니다. 모두는 답이 2라고 예상하지만 어렵습니다. (위의 첫 번째 것은 계산의 하드 코어 적용에 의해 깨질 수 있습니다. 최소 후보를 식별 할 수있는 미적분 기법이 있습니다. 검색 공간은 명목상 무한하지만 상황을 좁힐 수 있습니다. 시간이 충분한 사람의 공동 노력 그리고 계산 능력과 합리적인 수준의 기술이 결국 그것을 깨뜨릴 것입니다.)
리만 가설은 리만 제타 함수의 사소하지 않은 0의 실제 부분이 1/2이라고 말합니다. 그렇다면 리만 제타 함수의 0의 실수 부분의 역수로 발생하는 가장 큰 수는 무엇입니까? 그리고 대답은 아마도 2 일 것입니다. 그러나 다시 우리는 증명과는 거리가 멀습니다.
어떤 의미에서 수학에 대한 예-아니요 문제는 풀리 든 풀지 않든, 자연 스럽지는 않더라도 인위적으로 무언가로 바꿀 수 있습니다. 대답은 “2”일 수 있습니다.