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원뿔이 원점 O를 중심으로하는 기본 반경 R과 높이 H를 갖는 오른쪽 원뿔이라고 가정합니다. 그리고 그 축은 Z 축을 따라 있고, X와 Y 축은 밑면을 통과합니다.
이 시나리오에서 우리는 원이나 원반이 겹쳐 져서 균일하게 감소하는 것으로 표현할 수 있습니다. 아래쪽에서 위쪽까지의 반경
따라서 위쪽에서 특정 높이 h에있는 원의 반경은 r = htan (θ)이됩니다. 여기서 θ는 반 수직 각도입니다.
이러한 원의 방정식은 x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ)입니다.
이 원의 각 점은 3 좌표 데카르트 공간에서 다음과 같이 표현할 수 있습니다. (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).
h는 상단의 0에서 하단의 H까지 변하고 Φ는에 대한 파라 메트릭 각도입니다. 원의 일반적인 점입니다.
반경이 균일하게 감소하는 일련의 동심원을 설명하여 밑면이 열린 속이 빈 원뿔이됩니다.
= 기호가있는 원 방정식에서 는 원 위 또는 내부에있는 모든 점의 집합을 만들어 단단한 원뿔로 만듭니다.
답변
이것을 직접 유도했습니다. 다른 곳에서 더 나은 솔루션을 찾을 수 있는지 확인하십시오.
이것은 z 축을 따라 그리고 전체적으로 확장되는 원뿔형에 대한 것입니다.
x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2
원뿔 모양의 z 구성 요소가 변경됨에 따라 반경이 선형 적으로 증가해야하므로 이해하기 쉽습니다.
이 경우 r = a \ cdot zr \ propto z
a는 원뿔의 경사면의 기울기를 정의합니다. 정점 각도가 2 \ mathrm {\ theta}이면 a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})
업데이트 1 : 반경 r, 축 길이의 원뿔을 원하는 경우 h는 특정 정점 \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)}이고 축은 z 축과 평행합니다.
그러면 방정식은 (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 with the constraint 0 \ le z\_0-z \ le h 이것은 꼭대기가 위쪽을 가리키는 원뿔을 제공합니다. 다른 원뿔의 경우 제약 조건을 0 \ le z-z\_0 \ le h로 변경하십시오.