최상의 답변
순수 수학은 추상적 인 객체에 관심이있는 분야로, 매우 추상적 인 속성과 정리를 보여줍니다. 사례 (임의의 개체로 생각)
기술 수학은 실제로 구체적인 개체를 사용하고 작업하는 분야입니다 (또한 속성, 정리를 보여주기 위해).
Let 예를 들어 보겠습니다.
특정 방정식 (모든 종류의 방정식 또는 방정식 시스템, 함수 방정식, 실제로는 무엇이든)에 대한 해결책을 찾는 문제 P가 있다고 가정 해 보겠습니다.
순수한 수학적 측면은 실제 솔루션의 값을 명시 적으로 제공하지 않고 문제 P에 대한 솔루션이 존재한다는 것을 입증하려고 시도하는 것입니다 (그리고 결국 솔루션이 고유함을 입증 할 수도 있음).
기술적 인 수학 측면은 순수 수학에서이 문제가 P 실제 해결책이 무엇인지 실제로 찾아 내고 그것을 전시하거나 * 구축 *하는 유일한 해결책이 있습니다.
조심하세요. 기술적 수학이 순수한 수학보다 덜 추상적이라는 말은 아닙니다. , 아니오, 나는 그들이 더 전문화되었다고 말하고 싶습니다. 예를 들어, 문제에 대한 실제 솔루션을 구성하는 것은 추상적 인 단계를 포함 할 수 있고 실제 숫자 값을 제공하지 않을 수 있기 때문입니다. 오히려 문제의 해결책을 제공 할 일련의 단계를 제공합니다.
추상 대수에서, 예를 들어 유한 필드 이론에서 순수 수학은 때때로 유한 필드 사이에 동형이 있다는 것을 알려줍니다. 실제 동형을 나타내지 않고이를 실제로 증명할 수 있습니다.
기술 수학자는 이러한 동형을 명시 적으로 기록하고 결국 구체적인 필드와 동형으로 계산합니다.
이 대답은 모호 할 수 있지만 순수한 (추상적 인) 수학에 대해 이야기하고 있기 때문에 질문의 본질은 추상적입니다.
답변
순수합니다. 어렸을 때 저는 수학 공부를 꿈꿔 본 적이 없었습니다. 비록 개념적으로는 항상 쉬운 것처럼 보였던 주제에 대한 추상과 선호도에 대한 근본 이해가 있었지만. 이 모든 것과 함께, 제가 15 살이었을 때, 어머니는 저를 아테네 시내에있는 서점으로 데려가 부활절 선물로 책을 골라달라고 요청하셨습니다. 20 분 동안 둘러 본 후 로버트 스톨의 세트 이론과 논리 ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics) : Stoll, Robert R .: 9780486638294 : Amazon.com : Books ). 나의 어머니는 그녀가 정말로 가능성이없는 아들을 낳았다 고 결론지었습니다. 이 책은 장기적으로 즐거운 독서와 참고 자료를 위해 만들어졌고 지금도 사람들이 “단순”, “구식”이라고 부를 수 있거나 다른 것을 아는 사람에 상관없이 훌륭한 소개입니다.
순수합니다. 적용은 순수의 산물이기 때문에 적용은 순수 없이는 존재할 수없고 순수는 적용없이, 그리고 과학의 총합 없이는 완벽하게 잘 존재할 수 있습니다. 순수합니다. 이는 독립적 인 사인 기준 이기 때문입니다.
지난 몇 년 동안 저는 응용 프로그램에 순수하게 적합한 “적용 가능한 수학”. 놀라운 것은 동형과 동형에 의해 생각되지 않은 영역에 적용 가능한 순수 추상 이론의 다양성입니다. 고대의 수학자 일부가 원통이나 원뿔을 비스듬히 옆으로 자르고 타원을 생각해 냈을 때, 수세기 후에 행성이 타원으로 회전하는 것으로 어떻게 예견 할 수 있었습니까? 피타고라스 사람들이 음악에 대한 초기 수학적 접근 방식을 생각해 냈을 때, 이것이주기 함수, 소수, 복잡한 분석 및 아 원자 물리학의 미래 이론에 놀라운 영향을 미칠 것이라는 것을 어떻게 알 수 있었습니까? 이것이 매력입니다. 적용은 이고 순수함은 할 수있는 전부입니다.
Carnegie-Mellon의 Richard Duffin ( Duffin, Richard J. )은 순수한 수학에 대한 편견과 용이성에 대해 또 다른 설명을했습니다. 당신은 그리스인입니다”라고 말하곤했습니다. 제가 마침내 그의 친구이자 학생이되었을 때 그는 제게 말하곤했습니다. 나는 그것이 상당히 과장된 것이라고 생각하곤했다…