Beste antwoord
Als we 200 willen delen met 8 als rest er moeten getallen zijn groter dan 8 die 192 volledig delen (200–8 = 192).
Nu is de fractie van 192 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
De mogelijke getallen die 192 volledig kunnen delen zijn 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Vandaar dat de mogelijke getallen die 200 kunnen delen met 8 als rest zijn: – 12,16,24,32,48,64,96 en 192 .
Antwoord
Als een getal wordt gedeeld door 15, is de rest 7, en als hetzelfde getal wordt gedeeld door 21, geeft het een restwaarde van 10. Hoe zijn er veel van dergelijke getallen mogelijk tussen 200 en 7000?
Oplossing: laat het getal N zijn.
N / 15 = A + 7/15, of
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21, of
N = 21B + 10… (2)
Dus 15A + 7 = 21B + 10, of
1 5A = 21B + 3
Wanneer B = 2, A = 3.
Dus het kleinste getal, N is 52.
De LCM van 15 en 21 = 105. Tussen 200 en 7000, het eerste veelvoud van de LCM = 210. Tel hier 52 bij op om het eerste getal te krijgen dat voldoet aan de voorwaarden iis 210 + 52 = 262. Het laatste getal is 7000/105 = 66,66. Laat het decimale deel vallen om 66 te krijgen. Vermenigvuldig 66 met 105 = 6930 en tel er 52 bij op om het laatste getal 6982 te krijgen dat voldoet aan de gegeven voorwaarden.
Het aantal van dergelijke haalbare getallen bevindt zich in een AP waarvan de eerste term is 262, het algemene verschil is 105 en de laatste term is 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, of
66 = 2 + n-1 , of
n = 66–1 of 65.
Er zullen dus 65 van dergelijke nummers zijn: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Antwoord.