Beste antwoord
Ik heb altijd aangenomen dat het afgeleid is van de formule voor omtrek: C = 2πr, wat inhoudt dat deze formule van toepassing is ongeacht de straal van de cirkel; dat wil zeggen, de straal van de betreffende cirkel is niet relevant, of maak ik een cirkelvormig argument?
Hoe dan ook, het blijkt dat π / 2 Radialen = 90 °, π Radialen = 180 °, en daarom , 2π Radialen = 360 °, dat wil zeggen 2π Radialen = de omtrek van ELKE cirkel, ongeacht de straal, of een andere grootteparameter van een cirkel.
Ik weet niet zeker of ik het daarmee eens ben met de aanname van je vraag, namelijk dat waarom is een cirkel 2π radialen. Aangezien een radiaal in feite een beschrijving is van een boogsegment van de omtrek gelijk in lengte aan de straal van de cirkel en 2π radialen zeker het bestreken gebied van een cirkel beschrijven, beschrijft mogelijk het gebied en de omtrek van een cirkel maar een cirkel is één ding, de verschillende eigenschappen van een cirkel bijvoorbeeld boog, omtrek, straal, oppervlakte zijn stuk voor stuk verschillend, maar delen van een cirkel.
Het is niet mijn bedoeling om te mikken, maar om precieze taal te gebruiken, zodat we allemaal duidelijk zijn wat er is besproken.
Antwoord
Graden en radialen zijn twee veelgebruikte maateenheden van hoeken.
In een cirkel wordt een centrale hoek van één radiaal in grootte ingesloten door een boog die even lang is als die van de straal, dat wil zeggen, s (booglengte) = r (straal) * θ (de maat in radialen van de ingesloten centrale hoek) r = r (θ) θ = 1 radiaal A de centrale hoek van één radiaal zou ongeveer 57,3 graden zijn, en er zijn 360 graden in een cirkel; daarom is 360 graden / (57.295779513082320 … graden / radialen) gelijk aan 2π radialen. Met andere woorden, een cirkel heeft 2π radialen, net zoals een cirkel 360 graden heeft, dus 2π radialen = 360 graden. Anders gezegd, we weten dat de omtrek of afstand rond een cirkel met straal r = 2πr; Met behulp van de booglengte-formule s = rθ, hebben we: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Beide zijden delen door r, hebben we: θ = 2π radialen Daarom komt een volledige cirkel of een volledige omwenteling van de cirkel overeen met een hoek van 2π radialen. Een interessant feit is dat als de omtrek van een cirkel wordt gedeeld door de straal, d.w.z. C / r, we zouden ontdekken dat de omtrek 2π stralen bevat.