Beste antwoord
Delen met behulp van lange delen.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 met een rest van 1, dus de plaats van een is 0.
Voeg een 0 toe aan de rest, en herhaal de deling:
10 ÷ 2 = 5 met geen rest, dus de tiende plaats is 5.
Als we doorgaan, zullen we gewoon nullen aan het einde toevoegen; dus we zijn klaar.
Beknopter:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0.5
So \ tfrac12 = 0.5.
Laten we het proberen met \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0.1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0.12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0.125
So \ tfrac18 = 0.125
Laten we het proberen met \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0.3
Als we doorgaan, zullen we “gewoon doorgaan met het toevoegen van meer 3s:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0.33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0.333
Dus in plaats van dat te doen, trekken we gewoon een lijn over de 3 om aan te geven dat herhaalt zich voor onbepaalde tijd:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Meer in het algemeen, elke keer dat u een rest krijgt die u eerder kreeg, herhaalt het patroon zich vanaf dat eerdere punt.
Laten we het proberen met \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0.1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0.16
\ frac16 = 0.1 \ overline6
Laten we het proberen met \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0.1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0.14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0.142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0.1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0.14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0.142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Antwoord
Het is een interessante vraag, met een niet-triviaal algoritme.
De meeste rekenmachines gebruiken kettingbreuken. Je herhaalt de functie x | -> 1 / (x-int (x)), waarbij je int (x) de hele tijd bijhoudt.
Stel dat je 1,3529411764705883 naar een breuk moet converteren. De int is 1, de rest omgekeerd is 1 / .3529411764705883 = 2.8333333333333326. De int is 2, de rest omgekeerd is 1 / .833333333333333326 = 1.200000000000001. De int is 1, de rest omgekeerd is 4.999999999999975. De int is 4, de rest omgekeerd is 1 / .999999999999975 = 1,000000000000025. De int is 1, de rest omgekeerd is 40000000000000.0. De int is 40000000000000, de rest is 0 en kan dus niet worden omgekeerd (of je sluit een stap eerder af en merkt op dat 40000000000000 te groot is).
Hoe dan ook, nu heb je je ints: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Vervolgens keert u het proces gewoon om: draai de laatste om en rond deze af naar 0, voeg de op één na laatste (1) toe, draai om (1), voeg vorige (4) toe, krijg 5, keer om (1/5), voeg toe 1 krijgt 6/5, omkeert krijgt 5/6, voeg 2 toe om 17/6 te krijgen, omkeer om 6/17 te krijgen, voeg 1 toe om 23/17 te krijgen. Dat is de oplossing.