Beste antwoord
Met… differentieel, geloof ik. Neem bijvoorbeeld de grafiek y = x ^ 2, een mooie en eenvoudige kwadratische functie. En als we ons onze precalculusles herinneren, weten we dat de helling (of tangens) op een bepaald punt kan worden berekend met m = dy / dx en dy / dx voor die functie is dy / dx = 2x.
Dus als je wilt de helling van deze kwadratische vergelijking op een bepaald punt x1 of x2 weten, je kunt deze waarde x1 gewoon inpluggen in dy / dx = 2x en dit geeft je de hellingwaarde op dat x1-punt. U wilt bijvoorbeeld weten hoeveel de helling op x = 6 is, en dan aansluiten om m = dy / dx = 2 (6) = 12 te krijgen.
Nou, als je dit niet gelooft methode, kun je gewoon doen met traditioneel tangens zoeken, zodat m = Δy / Δx of stijgen / rennen
maar zoals je misschien hebt opgemerkt, hoe kunnen we dat doen, aangezien kwadratische niet echt een lijn ”en in plaats daarvan enkele bochten. Welnu, we hebben een soort hulpmiddel nodig in de wiskunde dat we “Limiet” worden genoemd. Ik bedoel, we nemen een punt waarop je de helling wilt weten, laten we zeggen x0, het moet de overeenkomstige f (x0) hebben [onthoud dat de kwadratische vergelijking goed gedefinieerd is voor elke reële waarde x], dan nemen we nog een x1, laten we zeggen ze zijn gescheiden van h eenheden, zoals h = x1 – x0
voor x1 moeten ze ook een corresponderende f (x1) hebben en kunnen worden uitgedrukt als f (x0 + h). Nu hebben we twee punten, we hebben de stijging, en de run die we kunnen gebruiken in onze “traditionele tangens zoeken” -formule m = stijgen / rennen.
m = stijgen / rennen
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Maar dit zal niet nauwkeurig zijn aangezien deze methode vind alleen de raaklijn tussen die twee willekeurige punten ergens in de grafiek, niet echt de raaklijn aan het x0-punt. Maak je geen zorgen, hier zullen we die “limiet” gebruiken [hoewel je het misschien niet leuk vindt].
Stel je het x1-punt voor. Stel je voor dat het langzaam naar x0 zal komen terwijl h 0 nadert. Wat gebeurt er? Ja, je krijgt de mooie benadering [de bestemde waarde] van de raaklijn op een gewenst punt x0. Deze uitdrukking:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
is jouw sleutel om die helling op die kwadratische vergelijkingen te vinden . In feite kan het worden gebruikt voor allerlei continue (op dat moment) functies.
Al onder de indruk? Als je het hebt opgemerkt, is die formule eigenlijk de definitie van Differential zelf. Dus eigenlijk gebruik je differentiaal om de helling te vinden voor elk soort continue functies.
Antwoord
Je hebt een helling die verandert langs de curve van een kwadratische vergelijking. Het is een parabool, dus de helling op een bepaald punt is uniek.
De momentane helling van een niet-lineaire curve kan worden gevonden in termen van de onafhankelijke variabele (meestal x ) door de eerste afgeleide van de functie te berekenen. Voor een bepaald punt op de curve kunt u de x-coördinaat invoeren in de eerste afgeleide functie en de resulterende waarde is de helling op dat punt op de curve.
Voorbeeld:
Een kwadratisch functie
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
De afgeleide van f (x) is:
f (x) = 2x + 4
dus op het punt op de curve waar x = 1 bijvoorbeeld, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Dus op x = 1 de momentane helling van de curve zal 6 zijn.
Plug andere x-waarden in de afgeleide functie in om de helling op die x-locaties op de curve te vinden.