Beste antwoord
Je kunt dit doen in variabelen (sorry voor het gebrek aan opmaak):
Laat s negeren voorlopig de 2/3. We weten dat de uitdrukking 1 / (s + 2/3) (s + 1) KAN worden opgesplitst in partiële breuken, we weten gewoon niet wat de getallen bovenaan zouden zijn . Wat doen we als we een getal niet weten, maar het willen uitzoeken? We kennen er een variabele aan toe, in dit geval twee.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Vermenigvuldig elke zijde met (s + 2/3) (s + 1) en we krijgen: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Ik heb hieronder slechts één methode geschetst, maar houd er rekening mee dat u hier op verschillende manieren kunt doorgaan: Aangezien deze bewering waar zou moeten zijn, ongeacht de waarde van s, kunnen we pluggen in welke waarde van s we ook willen en los het dienovereenkomstig op. Laten we een waarde kiezen waardoor deze vergelijking maar één variabele heeft. Laten s = -1. Nu hebben we dit:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Dit impliceert dat B = -3.
Laten we s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Dit impliceert dat A = 3.
Terug inpluggen in de oorspronkelijke vergelijking: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Ik hoop dat dit heeft geholpen en laat het me weten als er iets moet worden verduidelijkt.
Antwoord
Eerst nemen we de initiële factor op en krijgen we waar je waarschijnlijk aan begonnen bent met f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Deze functie heeft twee singuliere punten: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Dus we splitsen het in twee stukken, maar elk stuk heeft slechts één van de singulariteiten: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} voor onbekende constanten a en b.
Om deze getallen te bepalen, kunnen we elke twee waarden van x vervangen behalve de enkelvoudige waarden. Maar het blijkt dat de enkelvoudige waarden kunnen worden gebruikt als we een truc gebruiken.
Voor de waarde van a. we vermenigvuldigen eerst met 3x + 2 en vervangen dan de singuliere waarde x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Vervang x = – \ frac {2} {3} en we krijgen \ frac {1} {3} = a
Evenzo, als we vermenigvuldigen met x + 1 we krijgen dat \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Vervang x = -1 en je krijgt b = -2