Beste antwoord
To Er zijn twee belangrijke manieren om de vierkantswortel van een bepaald getal te vinden.
- Staartverdelingsmethode
- Factorisatie
In de staartdelingsmethode plaatsen we balken op het paren van het laatste cijfer en vinden de hetzelfde cijfer als geschikte deler en quotiënt als in het volgende voorbeeld
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Dus 96 is het antwoord.
Nu door factorisatie
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Om vierkantswortel te vinden, haalt u een enkele factor uit elk paar
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Antwoord
U kunt u se aftrekken en optellen om de vierkantswortel te krijgen, maar om dit te laten werken, moeten we beginnen met een getal kleiner dan 100 maar groter dan één, dus verplaats de komma een even aantal posities totdat we zon getal hebben:
N = 4.36235
- Laat A = 5N (of N + N + N + N + N) en Laat B = 5
- We hebben nu A = 21.81175 en B = 5
- Zolang A> = B, trek B af van A en tel 10 op bij B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- we hebben twee keer afgetrokken, dus ons eerste cijfer is 2
- Als A , vermenigvuldig A met 100 en voeg een nul in voor Bs laatste cijfer (zie dit als het verplaatsen van een decimaal getal). punt… geen vermenigvuldiging)
- A = 181.175 en B = 205
- We kunnen deze keer niets aftrekken, dus ons volgende cijfer is 0.
- A is nog steeds minder dan B, dus doe het opnieuw
- A = 18117.5 en B = 2005
- Zolang A> = B, trek A = AB en B = 10 + B af
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937,5, B = 2065 A = 3872,5, B = 2075 A = 1797,5, B = 2085
- we hebben acht keer afgetrokken, dus ons volgende cijfer is acht
- Blijf doen dit en je krijgt uiteindelijk je antwoord. Dit is een methode die ik pas leerde toen ik 66 was, maar ik wou dat ik het op de middelbare school had geleerd.
- A , dus: A = 179750, B = 20805
- Is het je opgevallen dat, voordat we de nul in B invoegen, ons antwoord tot dusver alles was behalve het laatste cijfer van B, maar JIJ moet beslissen waar de komma heen gaat?
- Hoe vaak kan we trekken af?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- antwoord tot dusver, 2088 (alles behalve het laatste cijfer van B)
- Voeg onze nullen toe (nu we zijn ontdaan van de decimalen, we hoeven niet te vermenigvuldigen) A = 1303000, B = 208805
Ik vroeg mijn TI- 84 PLUS CE grafische rekenmachine om al dit “optellen” en “aftrekken” voor mij te doen. Hier is al zijn werk totdat het in wetenschappelijke notatie ging, daarna is het laatste scherm gevolgd door wat de TI84 zegt dat de vierkantswortel is. (Ze zijn het daarmee eens).
Ik heb toen het antwoord vergeleken met wat mijn nauwkeurigere Windows Calculator zei, en ze verschillen in het 25e cijfer. (Zie onderaan afbeelding).
Waarom heeft mijn rekenmachine Prgm krijgt u het verkeerde antwoord in het 25e cijfer (18504 in plaats van 18503)?
Het geheugen van de TI84 is slechts tot veertien cijfers nauwkeurig (het toont de tien meest significante cijfers). Dus bij het aftrekken of optellen van zeer grote getallen, gaan de minst nauwkeurige cijfers verloren (voorbij de 14e cijfers). Dus dit programma zou uiteindelijk altijd fout moeten zijn, maar het moet altijd correct zijn tot ten minste 14 cijfers. (Tot dusverre was dit van alle getallen die ik heb geprobeerd de eerste keer dat de fout zo vroeg was als deze was. Meestal zit de fout in het 26e of 27e cijfer. Het kan zijn dat we zijn begonnen met een groot getal (zes significante cijfers) terwijl mijn eerdere tests maar een paar significante cijfers hadden).
Grijnzend probeerde ik een probleem waarvan ik wist dat het niet erg nauwkeurig zou zijn. Ik begon met het kwadraat van 3,141592653589798, waarbij ik de belangrijkste cijfers in mijn Prgm invoerde. Het antwoord dat ik kreeg was 3,141592653589 799824479686, de fout zat in het 14e cijfer van mijn antwoord, maar als je het antwoord van de Prgm afrondt op 16 significante cijfers, was het antwoord van mijn Prgm juist omdat 7998 rondt op 8000.
I Ik werk aan een JAVA-programma dat een betere precisie heeft, en stopt wanneer het nog langere gehele getallen in het geheugen nodig heeft. Wens me geluk.