Beste antwoord
Geen van de bestaande antwoorden is fout, maar hier is wat meer detail: de cirkel heeft gelijk als de doorsnede parallel is naar basis Als de doorsnede haaks op de basis staat, is het gebied zeker die van een rechthoek, maar op welke positie wordt de doorsnede gemaakt? Als het door de as van de cilinder gaat, is het gebied een rechthoek met zijden h (hoogte van de cilinder) en 2r (r = straal van de cilinder). Als de sectie wordt verplaatst van de as, is de ene zijde van de rechthoek nog steeds h en wordt de andere zijde als volgt gevonden: Stel dat de sectie een afstand x van de diameter is verplaatst en x moet een bepaalde waarde zijn. De helft van de vereiste afmeting wordt gevonden met de stelling van Pythagoras: het is sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), dus de vereiste afmeting is 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2). Vandaar dat de oppervlakte van de algemene rechthoekige doorsnede 2hsqrt (r ^ 2) is. – x ^ 2)
Strikt genomen is een doorsnede elke snede van een vlak door een 3D-object en de doorsnede is de oppervlakte van het platte vlak gemaakt door de snede of doorsnede. Om de analyse dus af te ronden. Dat wil zeggen, beantwoord alle gevallen van de vraag. Hier geldt: het laatste geval is al genoemd door andere beantwoor- ders, maar hier is het volledige detail:
Wanneer de sectie onder een andere hoek dan een rechte hoek met de as van de cilinder staat, is het geproduceerde vlak een ellips, ervan uitgaande dat de sectie is voltooid binnen de hoogte van de cilinder. Men moet de hoek krijgen waaronder te snijden, dus om het te generaliseren zullen we de hoek X noemen. De ellips heeft grote en kleine assen. De minor blijft hetzelfde als r, straal van cilinder. De hoofdas wordt verlengd met een factor 1 / sin (X), door het simpele gebruik van de definitie van sin. De formule voor de oppervlakte van de ellips is πab, waarbij a de halve lange as is en b de halve korte as. In dit geval zijn dit r en r / sin (X) en dus is de oppervlakte van deze doorsnede πr ^ 2 / sin (X). Als je X = 90 graden zet, reduceert dit tot πr ^ 2, het speciale geval wanneer de snede haaks op de as van de cilinder staat.
Er is een ander geval waarbij het elliptische gedeelte niet binnen de hoogte blijft van de cilinder. In dat geval heeft u meer informatie nodig. In feite zal het vlak een ellips zijn met een snede, evenwijdig aan de secundaire as en de afstand die deze snede is vanaf de secundaire as is de vereiste informatie om de berekening uit te voeren. Zal dat de volgende keer doen. Ik hoop dat dat de automatische instorter bevredigt. In het geval dat het hier niet lukt, is er een beetje gekreun. Ik heb een probleem gedaan x.log (x) = 1 Zoek x. Ongeveer 2 regels werk om op te lossen, maar sommige grappenmakers stemden het antwoord in en ik was in elkaar gezakt. Ik neem aan dat degenen die extreem lange antwoorden schreven met veel fraaie en onnodige complexe getallen en exponentiële getallen het niet leuk vonden hoe eenvoudig ik het maakte en daarom stemde ik af. Dus ik zeg dat we moeten opstaan en in opstand moeten komen tegen deze wiskundige fascisten. Ik denk dat dat lang genoeg moet zijn.
Antwoord
Dit is een vage vraag, maar ik zal mijn best doen om te antwoorden op basis van mijn kennis.
Daar zijn een aantal mogelijkheden voor doorsneden van cilinders, en ik zal proberen de mogelijkheden een voor een aan te pakken.
** Aangenomen dat de cilinder eindig is **
Als het paneel dat het snijdt, loodrecht op een basis staat
Als het paneel loodrecht op de basis staat, is de resulterende doorsnede een rechthoek om de oppervlakte te berekenen , zou u bepaalde informatie nodig hebben waarvan ik niet zeker weet of de vraag wel of niet is opgegeven, maar ervan uitgaande dat dit het geval is, is de oppervlakte van een rechthoek
A = L * W
Als het paneel dat snijdt parallel is aan een basis
Wanneer het paneel evenwijdig is aan de basis, is de oppervlakte van de doorsnede eenvoudig de oppervlakte van de basis die eenvoudig is,
A = \ pi r ^ 2
Als het paneel dat snijdt niet parallel is noch p loodrecht, en de doorsnede raakt geen van beide bases
Wanneer het bovenstaande scenario waar is, is de doorsnede een ellips en kan het gebied worden gevonden met de vergelijking:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Als alle bovenstaande scenarios niet waar zijn
Dan is de doorsnede een afgeknotte ellips en kan het gebied worden gevonden met:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Waar a\_ {1} en a\_ {2} de gebieden zijn van de twee afgesneden secties.