Beste antwoord
VRAAG:
Hoe is de vierkantswortel van min 100 gelijk aan 10?
ANSWER:
De vierkantswortel van min 100 is niet gelijk aan 10. Als 10 de vierkantswortel was van min 100, dan is 10 kwadraat gelijk aan min 100. Maar in feite is 10 kwadraat 10 * 10, wat duidelijk (positief) 100 is, niet min 100.
Om de werkelijke waarde van de vierkantswortel van min 100, kunnen we als volgt te werk gaan:
Laten we de vierkantswortel van min 100 zijn.
Dan is s ^ 2 = -100.
Dus s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
So s = 10i.
Dus de vierkantswortel van min 100 is gelijk aan 10i.
Merk op dat het kwadraat van -10i ook gelijk is aan min 100. 10i is de principe vierkantswortel van min 100.
Antwoord
Als je vierkantswortelfunctie reële getallen aanneemt en reële getallen produceert, dan is er geen oplossing. Elke vierkantswortelfunctie die is toegewezen aan de reële getallen of een deelverzameling daarvan, is niet gedefinieerd voor negatieve invoer. (Bekend natuurlijk.)
Voor de invoer waarvoor het is gedefinieerd, is de belangrijkste vierkantswortel volgens afspraak de positieve.
Als uw vierkantswortelfunctie is gedefinieerd voor complexe getallen is er geen algemeen overeengekomen conventie voor het kiezen van een enkele waarde. Je zou voor jezelf een afspraak kunnen maken; zeg maar de wortel met het kleinste niet-negatieve hoofdargument. In dat geval zou 5i \ in \ mathbb {C} de hoofdwortel zijn van het negatief van 25, en het complexe geconjugeerde -5i zou de andere zijn.
Vaak echter bij het werken met complexe getallen , is het belangrijker of nuttiger om alle getallen te krijgen die voldoen aan een bepaalde vergelijking of relatie, in welk geval de vierkantswortel noodzakelijkerwijs meerwaarde heeft (dus geen functie van \ mathbb {C} \ naar \ mathbb {C} maar een functie van \ mathbb {C} \ naar \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) en zou beide \ pm5i teruggeven voor een invoer van -25.