Beste antwoord
Het is niet duidelijk wat je vraagt, maar mijn beste gok is dat je x en y zo wilt dat xy = 100 en xy = 1. Het zou direct duidelijk moeten zijn dat er twee oplossingen zijn, een paar bij 10 en een paar bij -10. Met 9 en 11 zijn we al echt bijna 99.
We kunnen de eerste strategie die iemand leert toepassen voor het oplossen van stelsels van vergelijkingen : vervanging. Aangezien x = y + 1, kan de eerste vergelijking worden herschreven y (y + 1) = 100, wat y ^ 2 + y-100 = 0 is wanneer deze in standaardvorm wordt geschreven.
Nu passen we gewoon de kwadratische formule toe om onze oplossingen te krijgen: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. In decimalen zou de ene oplossing ongeveer 9.5125 en 10.5125 zijn en de andere zou hun tegenpolen zijn.
Antwoord
Hier zijn twee formules die ik heb afgeleid voor de getallen van elk cijfer in alle n-cijfers nummers:
Nummer van elk cijfer (1 tot en met 9) in alle n-cijferige nummers = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Aantal nullen in alle n-cijferige getallen = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Ervan uitgaande dat u 1 en 100 in uw bereik wilde opnemen, moeten we alle cijfertypes in getallen van 1 en 2 cijfers tellen, evenals de cijfers in 100. We kunnen dit doen zonder elk cijfertype handmatig op te sommen.
Laten we het aantal nullen vinden:
Aantal nullen in alle 1-cijferige getallen = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Aantal nullen in alle 2-cijferige getallen = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Aantal nullen in 100 = 2.
Daarom is het totale aantal nullen in het bereik 1–100: 0 + 9 + 2 = 11.
Laten we het aantal enen vinden:
Aantal enen in alle 1-cijferige getallen = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Aantal enen in alle 2-cijferige getallen = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Aantal enen in 100 = 1.
Daarom is het totale aantal enen in het bereik 1–100 is: 1 + 19 + 1 = 21.
Alle andere cijfers (2 t / m 9) tellen evenveel als enen in alle 1-cijferige en in alle 2-cijferige getallen, zoals gedicteerd door de formule: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Daarom is het totale aantal van elk cijfer (2 – 9) in het bereik 1-100 is: 1 + 19 = 20.
Daarom is het cijfer dat het meest voorkomt in het bereik 1 tot 100 is 1.
Opmerking:
Als u 1 en 100 uitsluit van uw bereik, is het aantal nullen (11–2) = 9, het aantal enen is (21-1-1) = 19, maar het aantal andere cijfers (2 tot 9) blijft 20. In dat geval zal geen cijfer Zal het meest voorkomen. De cijfers 2 tot en met 9 zullen elk 20 keer voorkomen.
Veel succes!