Beste antwoord
@Ujjayanta Bhaumik heeft een goede oplossing gegeven die een idee geeft in welk bereik sin 40 eigenlijk ligt, maar als je wilt om de geschatte waarde mentaal te berekenen, dan is hier de oplossing.
Gebruik deze formule
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Hier is h een heel erg kleine waarde.
Ik neem aan dat die hoek in graden wordt gegeven.
Als een hoek x in graden is, is deze gelijk aan ( x × π / 180) eenheid in radialen.
Betreffende (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Ook F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Deze waarde in (A) plaatsen
sin (40 graden)
= F (40 graden)
= F (37 graden + 3degree)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 graden) = 0,641 (ongeveer)
Antwoord
Zeer interessante vraag! Een vergelijkbare vraag is: hoe berekent de rekenmachine de waarde van sin, cos, etc.? Of je zou kunnen vragen, wat deden mensen voordat de rekenmachine werd uitgevonden, d.w.z. vóór ca. 1970? Dit zijn allemaal erg vergelijkbare vragen, en de antwoorden zijn nauw verwant.
Maar ik neem aan dat je vraagt wat een praktische methode zou zijn om sin, cos, enz. Te berekenen voor het geval je dat niet hebt toegang tot alle elektronische apparaten.
De gegeven antwoorden zijn allemaal goed. Zie je, het is echt een grote zak met verschillende trucs. Het hangt ervan af hoe nauwkeurig u uw antwoord wilt hebben. U moet dus allereerst accepteren dat wat u ook doet, u alleen een resultaat bij benadering krijgt. U kunt elke gewenste nauwkeurigheid krijgen, maar voor een nauwkeuriger resultaat zijn meer berekeningen nodig. Elke berekening verbetert de nauwkeurigheid van het vorige resultaat. – om zo te zeggen.
Als je meer over deze vraag wilt weten, dan valt het hele onderwerp onder Numerieke analyse . De algemene methode is om de functie te benaderen, bijvoorbeeld sin (x), door een polynoom. Het is meestal mogelijk om een polynoom te vinden waarvan de functiewaarden zeer dicht bij die van sin (x) liggen, op voorwaarde dat x heel dicht bij 0 ligt.
Als we specifiek naar de functie sin (x) kijken, hebben we enkele aanvullende opties. We kunnen bijvoorbeeld de speciale eigenschap gebruiken dat: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Dit werkt natuurlijk alleen voor \ sin (x). Maar voor bijvoorbeeld \ ln (x) hebben we iets soortgelijks: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Deze speciale relaties kunnen op verschillende ingenieuze manieren worden gebruikt om aan de tas toe te voegen van trucs.
Voor een andere methode die niet in de andere antwoorden wordt genoemd, gebruiken sommige computers tegenwoordig de CORDIC -methode.