Beste antwoord
Technisch gezien is het niet zo log \, n = log\_ {10} \, n, niet log\_2 \ , n.
Maar als a = b, dan log \, a = log \, b, toch? Dus als n = n (wat het duidelijk doet), dan log\_2 \, n = log\_2 \, n. Nu, als log\_2 \, 2 = 1, kunnen we ook log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n schrijven, nietwaar?
En als log \, a ^ b = b \ cdot log \, a, we zien dat log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. Dat is een bekende eigenschap van logaritmen.
Bij de laatste stap moet u zich realiseren dat logaritme een monotone functie is. Dat is cruciaal; het betekent dat als de resultaten hetzelfde zijn, de argumenten ook hetzelfde zijn. Het zou niet werken voor bijv. sinus… Maar voor monotone functies, als f (x) = f (y) dan x = y. We kunnen dus eindelijk stellen dat 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Antwoord
Met behulp van de eigenschap van logs waarbij \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, we kunnen de bewering bewijzen, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
Het bewijs:
Laten we de oorspronkelijke verklaring gelijk stellen aan y. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Nu kunnen we logboekbasis 2 toepassen op elke zijde. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Met behulp van de eerder vermelde eigenschap van log, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
Logboekbasis b van b zal altijd gelijk zijn aan 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Daarom y = n