Hoe uit een histogram te bepalen welk monster een grotere standaarddeviatie heeft

Beste antwoord

Gregory Schoenmakers heeft gelijk, maar het is geen gok.

De standaarddeviatie is een maat voor hoe ver punten van het gemiddelde zijn verwijderd. Het eerste histogram heeft meer punten verder van het gemiddelde (scores van 0, 1, 9 en 10) en minder punten dicht bij het gemiddelde (scores van 4, 5 en 6). Het heeft dus de grotere standaarddeviatie.

Meer in het algemeen, als je naar twee symmetrische histogrammen kijkt met dezelfde horizontale schaal, als er een hoger in het middengebied en lager in de staarten is, zoals 2 in dit probleem, zal het de kleinere standaarddeviatie hebben. Als er een hoger is in zowel het centrale gebied als in de staarten, kun je het niet in één oogopslag zien, je moet goed kijken of berekenen.

Als de histogrammen niet symmetrisch zijn, moet je ook goed kijken omdat ze kunnen middelen hebben die niet in de buurt van hun visuele centra liggen. Als de twee histogrammen verschillende horizontale schalen hebben die u moet berekenen, kunt u het niet met het oog zien.

Antwoord

Dus eerst converteren we het histogram naar gegevens om een ​​beter gevoel voor dingen te krijgen:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

De definitie van standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie, gedefinieerd als

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

met

x¯x¯ het gemiddelde van de data en

NN het getal van gegevenspunt dat is

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Nu

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26.94

die u zelf kunt berekenen. De termen zijn het aantal staafjes maal het aantal keren dat ze in de gegevens voorkomen, we hadden het op de lange weg kunnen schrijven als

23 + 23 + 23 3 keer + 24 + 24 + 7 keer … + 31 + 315 keer23 + 23 + 23⏟3 keer + 24 + 24 + ⏟7 keer … + 31 + 31⏟5 keer

maar we besparen wat tijd door vermenigvuldiging.

Van daaruit kunt u uw berekening van de variantie gemakkelijker maken door vermenigvuldiging in de som te gebruiken

σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 + 7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 +7 (24−26.94) 2 +… + 5 (31−26.94) 2) = 3.6364

Als we vierkantswortels nemen, krijgen we

σ = 1.9069σ = 1.9069 tot vier decimalen plaatsen.

E-mail voor thuiswerk en hulp bij opdrachten [email protected]