Beste antwoord
Hoe vinden we het zwaartepunt van een gekantelde halve cirkel?
Het zwaartepunt van een lichaam verandert niet als we van positie veranderen.
Dus om het zwaartepunt van de gekantelde halve cirkel met straal r te vinden, zullen we het gemakshalve naar de hieronder getoonde positie draaien.
Door symmetrie is het duidelijk dat het zwaartepunt ligt op de straal loodrecht op de basis van de halve cirkel.
Beschouw een oneindig kleine horizontale strook dikke dy, op een afstand y van de basis, zoals weergegeven in de figuur.
De lengte van de strook is 2x.
Het moment van al dergelijke stroken de halve cirkel om de basis gedeeld door de oppervlakte van de halve cirkel zouden we ons de afstand van het zwaartepunt tot de basis geven.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Volgens de stelling van Pythagoras krijgen we x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ right) ^ {3/2} \ right] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Dus, als we bedenken dat de basis van de halve cirkel met straal r op de X-as ligt met het midden van de basis als oorsprong, zijn de coördinaten van het zwaartepunt \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
Ongeacht de oriëntatie van de halve cirkel , blijft de relatieve positie van het zwaartepunt hetzelfde.
Antwoord
Om het zwaartepunt van een halfronde vorm te vinden , je moet de straal (r) weten, en dan kunnen de x- en y-coördinaten van het zwaartepunt worden gevonden zoals hieronder weergegeven: Is het je opgevallen dat de x-coördinaat van het zwaartepunt is nul? Dat komt doordat het coördinatensysteem in het midden van de halve cirkel is geplaatst.
Ashutosh