Beste antwoord
* A2A
Sinus is de trigonometrische functie die gelijk is aan de verhouding van de zijde tegenover een bepaalde hoek (in een rechthoekige driehoek) tot de hypotenusa.
Opmerking: alle trigonometrische functies zijn alleen waar voor rechthoekige driehoeken ..
Maar de waarde van sinus is afhankelijk van de hoek..Dus voor een hoek a is de waarde van sinus altijd hetzelfde .. Het maakt niet uit hoe groot het tegenovergestelde is
Het bereik van de waarden van sinus is [-1,1] …
Wat de hoek zou kunnen zijn … Omdat we een waarde van sinus krijgen voor hoeken die elke waarde hebben … We kunnen nu zeggen dat:
f (x) = sinx .. Hier x kan elke hoek zijn van min oneindig tot plus oneindig..maar de waarde van teken zal altijd binnen het bereik [-1,1] liggen ..
Deze functie verschilt echter niet van de normale func dingen die we kennen: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Hier zijn enkele artikelen ter referentie .. U vindt hier een betere en beschreven definitie van sinus en andere trigonometrische functies ..
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Antwoord
Er zijn een aantal manieren om sinus als een functie te definiëren, afhankelijk van de regels die je toestaat voor de definitie.
Een manier is om te zeggen dat \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Sommigen zouden beweren dat het probleem hierdoor verschuift van hoe definieer je sinus naar hoe definieer je complexe integratie, maar dat is een kleinigheid.
Evenzo zou je kunnen zeggen dat de sinus de unieke werkelijkheid is functie f (x) die voldoet aan de differentiaalvergelijking f “” = -f met de beginvoorwaarden dat f (0) = 1, f “(0) = 0. Dit is een impliciete, geen expliciete definitie. Maar het is een geldige definitie.
Die definitie kan echter worden gebruikt om een Taylor-uitbreiding te genereren om
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf “(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” “(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
De laatste uitdrukking is er een 7e orde polynoombenadering voor de sinusfunctie, die tot op ongeveer 7 decimalen nauwkeurig is voor 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Er zijn enkele subtiliteiten, zoals bewijzen dat de Taylor-serie convergeert voor alle x, maar dat is eigenlijk hoe om het te doen.
Misschien kun je iets bedenken op basis van de booglengte van een cirkel: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, maar ik ben nu niet geneigd om dat op te lossen voor \ sin \ theta.