Beste antwoord
Ik * denk * dat je vraagt naar het aantal manieren om 6 verschillende nummers te kiezen tussen 1 en 49 (inclusief), ongeacht de volgorde.
Nou, je hebt 49 manieren om het eerste nummer te kiezen, en voor elk van deze heb je 48 manieren om het tweede te kiezen (dus 49 x 48 tot nu toe), en voor elk van die paren kun je kiezen het derde nummer op 47 manieren, etc.
Dus het aantal manieren om een * geordende * reeks getallen in het gewenste bereik te kiezen, is 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Maar we geven alleen om ongeordende sets van zes nummers, niet om een reeks. We tellen te veel: elke combinatie van getallen zal precies 6 keer in ons proces verschijnen! = 6x5x4x3x2x1 = 720 keer, omdat dit slechts het aantal manieren is om zes getallen in een bepaalde volgorde te rangschikken.
Daarom is het uiteindelijke antwoord
\ frac {49 \ keer 48 \ keer 47 \ keer 46 \ keer 45 \ keer 44} {1 \ keer 2 \ keer 3 \ keer 4 \ tijden 5 \ tijden 6}. Deze uitdrukking heeft een veel voorkomende en nuttige steno-notatie, \ binom {49} {6}. De waarde is 13.983.816.
Meer in het algemeen zijn er \ binom {n} {k} manieren om k objecten te kiezen uit een set van n objecten. Dit wordt een binominale coëfficiënt genoemd en je kunt het berekenen als een verhouding van twee getallen: een product van k getallen beginnend bij n en dalend, en een ander product van k getallen beginnend bij 1 en omhooggaand.
Antwoord
Zes dozen. Elk bevat een nummer tussen 1 en 49.
OK, er zijn 49 mogelijke nummers in het eerste vak. (Tot dusver 49 mogelijkheden)
Voor elk daarvan zijn er 49 mogelijke nummers in het tweede vak (tot nu toe 49 * 49 mogelijkheden)
en voor elk daarvan zijn er 49 mogelijke nummers in het derde vak (tot nu toe 49 * 49 * 49 mogelijkheden)
en voor elk daarvan zijn er 49 mogelijke nummers in het vierde vak (tot nu toe 49 * 49 * 49 * 49 mogelijkheden )
en voor elk daarvan zijn er 49 mogelijke nummers in het vijfde vak (tot nu toe 49 * 49 * 49 * 49 * 49 mogelijkheden)
en voor elk van deze er zijn 49 mogelijke getallen in het zesde vak (tot nu toe 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 mogelijkheden)
Dus antwoord is 49 ^ 6 combinaties
Als er geen waarde is Herhaald dan is het antwoord een simpele variatie op het bovenstaande
Er zijn 49 mogelijke getallen in het eerste vak. (Tot dusver 49 mogelijkheden)
voor elk daarvan zijn er 48 mogelijke nummers in het tweede vak (tot dusver 49 * 48 mogelijkheden)
en voor elk daarvan zijn er 47 mogelijke nummers in het derde vak (tot nu toe 49 * 48 * 47 mogelijkheden)
en voor elk daarvan zijn er 46 mogelijke nummers in het vierde vak (tot nu toe 49 * 48 * 47 * 46 mogelijkheden )
en voor elk daarvan zijn er 45 mogelijke nummers in het vijfde vak (tot nu toe 49 * 48 * 47 * 46 * 45 mogelijkheden)
en voor elk van deze er zijn 44 mogelijke nummers in het zesde vak (tot nu toe 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 mogelijkheden)
dus het antwoord is 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 die in factoriële vorm is 49! / (49-6)!
Soms kan dit soort problemen erg lastig zijn, maar vaak kun je, als je logisch nadenkt over het probleem, het oplossen, of of je hebt niet geleerd over permutaties en combinaties.