Beste antwoord
Is een cirkel een functie of niet? Waarom?
Om precies te zijn, als je cartesische coördinaten gebruikt, is er geen expliciete functie van x met bereik zijnde de waarde van y waarvan de punten op een volledige cirkel liggen. De reden hiervoor is dat voor bijna elke waarde van x binnen de cirkel er twee waarden van y zijn die overeenkomen met de bovenste en onderste halve cirkels, terwijl een expliciete functie een unieke waarde moet hebben voor elke waarde van x. Dus het beste wat we kunnen doen is twee functies van x gebruiken, één voor elk van deze halve cirkels. Bijvoorbeeld voor een cirkel met straal \ text {R} gecentreerd op de oorsprong:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Hier het kiezen van a + geeft een functie waarvan de punten op de bovenste halve cirkel liggen, en het kiezen van a – geeft een functie met punten op de onderste halve cirkel.
Maar we kunnen zeker een impliciete functie die de twee coördinaten relateert, bijvoorbeeld:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
Er zijn ook andere manieren om expliciete functies voor een cirkel te construeren met verschillende domeinen en bereiken voor de functie. Het volgende is bijvoorbeeld een expliciete functie die een cirkel definieert in cartesische coördinaten:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Hier is het domein de verzameling reële getallen \ R zoals gewoonlijk, maar in dit geval is het bereik van de functie de verzameling punten in het xy-vlak, waarbij we onthouden dat we elke sets die we leuk vinden voor het domein en bereik van een functie. Merk in dit geval echter op dat het de waarden van de functie zijn die op de cirkel liggen, en dat het argument t een onafhankelijke variabele is.
En natuurlijk hoeven we ons niet aan cartesische coördinaten te houden. Als we in plaats daarvan polaire coördinaten gebruiken voor het vlak, dan kunnen we een heel eenvoudige expliciete functie hebben voor een cirkel, bijvoorbeeld:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
In de praktijk worden alle bovenstaande functies, expliciet en impliciet, vaak gebruikt in wiskunde bij het omgaan met cirkels.
Antwoord
Een cirkel is een verzameling punten in het vlak. Een functie is een afbeelding van de ene set naar de andere, dus ze zijn totaal verschillende soorten dingen, en een cirkel kan geen functie zijn.
Wat u vermoedelijk wilde vragen, is of de cirkel de grafiek is van een functie. De grafiek van een functie, f, is de set paren, (x, f (x)) voor alle x in het domein, die kunnen worden geïnterpreteerd als punten in een vlak.
Dus de vraag is of er een functie is waarvan de grafiek de cirkel is.
Het antwoord is nee, omdat elke waarde in het domein is geassocieerd met precies één punt in het codomein, maar een lijn die door de cirkel loopt, snijdt de cirkel meestal twee punten.
Dit soort dingen is lastig, omdat cirkels erg belangrijk zijn in geometrie. Soms worden de punten van een cirkel beschreven door een relatie , gegeven door (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, waarbij (a, b) is het middelpunt en r is de straal. Vanwege de vierkanten kunnen er twee verschillende waarden van y zijn die ervoor zorgen dat de relatie waar is voor verschillende waarden van x, dus de grafiek van de relatie is een cirkel.