Beste antwoord
Het hangt ervan af.
a ^ 2 + b ^ 2 kan geen factor zijn omdat er zijn geen twee getallen met een som van nul en een product groter dan nul.
De som van twee kwadraten in de vorm a ^ 4 + 4b ^ 4 kan worden meegerekend als:
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 – 4a ^ 2b ^ 2
(a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2ab) (a ^ 2 + 2b ^ 2 – 2ab)
Voorbeelden:
x ^ 4 + 4 = (x ^ 2 + 2x + 2) (x ^ 2 – 2x + 2)
x ^ 4 + 64 = (x ^ 2 + 4x + 8) (x ^ 2 – 4x + 8)
x ^ 4 + 324 = (x ^ 2 + 6x + 18) (x ^ 2 – 6x + 18)
We zouden kunnen proberen x ^ 4 + 1 en x ^ 4 + 2 op deze manier te ontbinden:
x ^ 4 + 1 = (x ^ 2 + \ sqrt {2} x + 1) (x ^ 2 – \ sqrt {2} x + 1)
x ^ 4 + 2 = (x ^ 2 + \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2}) (x ^ 2 – \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2})
We kunnen elk van deze factoreren met behulp van irrationele getallen.
We kunnen ook proberen x ^ 2 + 4 te factoriseren:
\ sqrt {x ^ 4} + 4
(x + 2 \ sqrt {x} + 2) (x ^ 2 – 2 \ sqrt {x} + 2)
Het is ook mogelijk om de som van de vierkanten in de vorm a ^ 6 + b ^ 6 te ontbinden, omdat het ook kubussen zijn. De som van twee kubussen (a ^ 3 + b ^ 3) kan worden meegerekend als (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2):
a ^ 6 + b ^ 6 = (a ^ 2) ^ 3 + (b ^ 2) ^ 3 = (a ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 4 – a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4)
a ^ 6 + 64 = (a ^ 2 + 4) (a ^ 4 – 4a ^ 2 + 16)
We zouden kunnen proberen x ^ 2 + 1 op deze manier te factoriseren:
\ sqrt [3] {x ^ 6} + 1
(\ sqrt [3] {x ^ 2} + 1) (\ sqrt [3] {x ^ 4} – \ sqrt [3] {x ^ 2} + 1)
Antwoord
Ja, dit heeft invloed op \ C
a ^ 2 + b ^ 2
= a ^ 2-i ^ 2b ^ 2
= (a + ib) (a-ib)
waar i = \ sqrt {-1}
Als we dit echter hebben ….
a ^ 4 + 4b ^ 4 dan
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 [Dit is nog steeds de som van kwadraten]
= (a ^ 2 + 2b ^ 2) ^ 2–4a ^ 2b ^ 2
= (a ^ 2 + 2ab + 2b ^ 2) (a ^ 2–2ab + 2b ^ 2)
Dit staat bekend als de Sophie Germain Identity .