Beste antwoord
(-2) ^ 4 is gelijk aan (-2) (-2) (- 2) (- 2)
(-2) (- 2) (- 2) (- 2) = (4) (- 2) (- 2)
(4) (- 2) (- 2) = (-8) (- 2)
(-8) (- 2) = 16
Daarom het is positief. Een negatief getal voor een even genummerde macht zal altijd positief zijn.
-2 ^ 4 is anders dan (-2) ^ 4.
-2 ^ 4 is gelijk aan vermenigvuldigen 2 ^ 4 bij -1. Dus het zou -16 zijn.
(-2) ^ 4 is wat we eerder deden. -2 nemen en het naar de vierde macht brengen.
Als een probleem haakjes heeft, onthoud dan altijd om ze te bewaren!
Antwoord
Mike Roberts antwoord is meestal correct, maar niet helemaal.
Formeel is de inverse van “If A then B” “If (not A) then (not B)”. De propositie die hij schrijft: “If B then A” staat bekend als de conversie van de oorspronkelijke propositie.
Het omgekeerde en omgekeerde van elke implicatie zijn echter equivalent – uit pure logica hebben ze altijd dezelfde waarheidswaarde. Dit houdt verband met het feit dat voor elke implicatie Als A dan B, de stelling If (not B) then (not A) ”, ook bekend als het contrapositief , is gelijk aan de oorspronkelijke propositie.
Nu: er zijn twee manieren om uw vraag te beantwoorden:
“Als a en b negatief zijn, dan is a + b negatief.” Is de inverse van deze bewering waar of niet waar?
Er is de brute-forc e manier, en er is een manier die gebruikt wat we hierboven zeggen over gelijkwaardigheid.
De brute-force manier zou ongeveer zo kunnen gaan: het omgekeerde van
Als a en b zijn negatief, dan is a + b negatief
is
Als a en b niet beide negatief zijn, dan is a + b niet negatief
We kunnen komen met een tegenvoorbeeld hiervoor vrij gemakkelijk, door een negatief getal te vinden dat kan worden uitgedrukt als de som van getallen die niet beide negatief zijn:
-10 is negatief. -10 = -11 + 1. -11 en 1 zijn niet allebei negatief, dus ze zijn een tegenvoorbeeld van de omgekeerde propositie.
Hier is een iets meer inzichtelijke benadering. Zoals hierboven vermeld, is elke implicatie equivalent aan zijn contrapositieve . De meeste uitspraken zijn niet equivalent aan hun inverse (of omgekeerd, omdat inverse en omgekeerde dezelfde waarheidswaarde hebben). Als we een echte implicatie hebben Als A dan B en het omgekeerde Als (niet A) dan (niet B) ook waar is, dan is het omgekeerde Als B dan A waar is en dus is A equivalent tot B. Als dit waar zou zijn voor de bovenstaande propositie, dan zouden we de volgende zeer interessante stelling hebben:
Voor alle getallen a, b zijn de volgende gelijkwaardig:
- a en b zijn beide negatief
- a + b is negatief
Maar dit impliceert dat voor alle a en b de volgende ook equivalent zijn:
- a en b zijn beide positief
- a + b is positief
Dit impliceert dat de som van twee willekeurige getallen die niet beide positief zijn beide negatief is noch negatief, noch positief, wat absurd is.
TL / DR: Als een propositie “Als A dan B” en zijn inverse beide waar zijn, dan is A \ iff B.