Beste antwoord
Ik ben het grotendeels eens met Jack Huizenga. Ik begon de teksten van Spivak door te nemen nadat ik al een behoorlijke achtergrond in het gebied had opgedaan, inclusief enige ervaring met de algemene relativiteitstheorie. Ik ging ermee aan de slag omdat ze er compleet uitzagen en ik aannam dat ze goed waren op basis van zijn calculustekst. Beide dingen bleken waar te zijn, maar ik denk nog steeds niet dat ze de beste inleidende optie zijn.
Het materiaal in deel één is waarschijnlijk geschikt voor zelfstudie, aangezien het veel van de basisprincipes over spruitstukken, de tangensbundel, tensoren, differentiaalvormen, integratie, Riemann-metrieken, Lie-groepen en een beetje algebraïsche topologie. Maar na dat deel 2 wordt het historisch en omvat het veel meer klassieke geometrie, wat betekent dat veel van het materiaal moderne meetkundigen en studenten geven nogal weinig om. Omdat de collectieve tekst zo lang is, is deze ook veel uitgebreider dan het typische leerboek of de masteropleiding. Toegegeven, de delen 3 tot en met 5 heb ik minder ervaring met, maar vergaderde ze van tijd tot tijd. Veel van het materiaal in deze boekdelen gaat verder dan wat ik nodig heb in mijn werk, en dit geldt waarschijnlijk voor de meeste natuurkundigen en wiskundigen. Met name deel 4 past in deze beschrijving. Bovendien, omdat deze tekst zo veelomvattend is, worden enkele zeer belangrijke en bekende resultaten overgelaten aan latere secties, terwijl moderne teksten en aantekeningen ze veel eerder zouden behandelen (bijv. De stelling van Gauss-Bonnet wordt pas in deel 3 behandeld).
Ik denk dat het een geweldig naslagwerk is, begrijp me niet verkeerd, maar er zijn betere leerboeken die er zijn. Het lijkt enigszins op de SGA en EGA in die zin dat het erg moeilijk is om er alleen doorheen te komen en waarschijnlijk niet nodig is als er meer verkorte en toegankelijke studieboeken beschikbaar zijn (bijvoorbeeld Hartshorne “s Algebraïsche meetkunde of Vakils aantekeningen). Als je nog steeds geïnteresseerd bent, zijn de teksten vrij goedkoop (ongeveer $ 40 per stuk) en beschikbaar op Amazon. Op deze pagina ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry-serie door Spivak ) is er een lijst met de inhoudsopgave.
Wat betreft een aanbevolen leerboek, ik hoor goede dingen over Banchoff en Lovett (het is ook vrij goedkoop), maar ik moet nog gaan door het materiaal. John Lee heeft een klassieke reeks teksten over het onderwerp. Kreyszig is een beetje verouderd en Dovers drukwerk is misschien niet de beste, maar het is een andere goedkope optie. Shaum heeft een overzichtstekst over het onderwerp die als een goede aanvulling zou kunnen dienen, gebaseerd op wat ik weet van de serie in het algemeen. Anders denk ik dat dictaten de juiste keuze zijn. Ik vind de volgende aantekeningen van de UCLA pagina op ucla.edu erg leuk.
Misschien Het is een goed idee om Spivak als referentie te hebben (met name de eerste twee delen, die online te vinden zijn), Schaum als een vriendelijk overzicht en zoiets als Banchoff of Lee als de hoofdtekst (en), met de UCLA-notities als secundair is een goed idee .
Bewerken: ik was het bijna vergeten, Lang heeft ook een goede tekst ( Inleiding naar differentieerbare spruitstukken ), hoewel het waarschijnlijk wat achtergrondinformatie vereist. De teksten van Lang zijn altijd goed.
Antwoord
Ja, het is geschikt voor zelfstudie. Laat u niet intimideren door de grootte van de vijf delen ume ingesteld. Het eerste deel behandelt een veelvoud aan theorie, en diverse onderwerpen zoals Mayer-Vietoris-sequenties, en het bestaan en de uniciteit van oplossingen voor ODEs. Het is misschien een idee om niet met dit deel te beginnen, maar direct naar het tweede boek te gaan, dat de geometrie van krommen en intrinsieke geometrie van oppervlakken omvat – in een historische context. De originele artikelen van Gauss en Riemann worden gepresenteerd, samen met de exegese van Spivak. Volumes 3-5 hebben betrekking op extrinsieke meetkunde.
Als je een inleiding van één boek tot differentiële (of Riemanniaanse) meetkunde wilt, ben je keuze te over – er is een overvloed aan boeken. Voor elementaire differentiaalmeetkunde hou ik van Pressleys “Elementaire differentiaalmeetkunde”, hoewel er andere vergelijkbare boeken zijn.