Beste antwoord
Een bel komt overeen met een factor 10 in vermogen. Dus een bel is de logaritme (met grondtal 10) van de ene macht gedeeld door een andere macht.
Een decibel is een tiende van een bel. Dus 10 dB = log (P2 / P1)
Maar vaak meten we vermogen niet direct. Het vermogen is bijvoorbeeld een weerstand wordt gegeven door
P = V ^ 2 / R
waarbij V de spanning is en R de weerstand. Zie die macht van 2. Dat is wat de factor 10 verandert in een factor 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, daar klopt iets niet helemaal aan. Maar de kern is juist. Ik zal proberen uit te zoeken wat me dwarszit en het op te lossen.
OK, ik weet wat het probleem is. De dimensieloze eenheid, bel, zou aan de rechterkant van de bovenstaande vergelijking moeten verschijnen, niet aan de linkerkant. De bel wordt niet gedefinieerd als de verhouding van de vermogens, het is de (dimensieloze) eenheid. Laten we dit proberen:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
So Gain = 10 log (P2 / P1) dB
Vermogen is evenredig met V ^ 2, dus
Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Gain = 20 log (V2 / V1) dB
Ik heb met opzet mijn oorspronkelijke uitleg achtergelaten om te benadrukken hoe gemakkelijk het is om te denken dat je iets begrijpt en niet. Dit dB-ding is een smerig klein onderwerp en het is gemakkelijk om het in de war te brengen.
Antwoord
Ik zal proberen je vraag te beantwoorden vanuit zowel een elektronica- als akoestisch perspectief, hoewel de redenering is vergelijkbaar. Het fundamentele ding om te begrijpen is dat de kracht van een geluidsgolf evenredig is met het kwadraat van de geluidsdruk. Evenzo geldt het elektrische vermogen in een weerstand als het kwadraat van de spanning (elektrische druk)
Nu is log\_ {10} (x ^ 2) slechts 2 * log\_ {10} (x), dus dit introduceert een factor 2 wanneer we de geluidsdruk omrekenen van Pa naar dB, rekening houdend met SPL (geluidsdrukniveau). Een andere reden is dat het menselijk oor zelf een zeer groot dynamisch bereik heeft (in termen van geluidsdruk) en om dezelfde reden als hierboven beschreven, biedt de decibel een handige methode om geluidsdrukniveaus weer te geven. De geluidsdruk (in Pascal) van een stille kamer is bijvoorbeeld slechts ongeveer een miljoenste van die van een straalmotor. Maar in termen van dB, een stille kamer is misschien op 10-20 dB en een straalmotor ongeveer 120 dB of zo [dit zijn slechts benaderingen]