Beste antwoord
Waarom is 2 tot de macht van 25, geen vierkant getal?
Laten we er eerst voor zorgen dat we weten wat een vierkant getal is. Een kwadraatgetal is het product van een positief geheel getal vermenigvuldigd met zichzelf.
4 is een kwadraatgetal omdat 4 = 2 \ times2. 9 is een vierkant getal omdat 9 = 3 \ times3. 25 is een kwadraatgetal omdat 25 = 5 \ times5.
Laten we eens kijken naar de machten van 2 en kijken welke kwadraten zijn en welke niet:
2 ^ {2 } = 2 \ tijden2 = 4 ==> vierkant nummer 2 ^ {3} = 2 \ tijden2 \ tijden2 = 8 ==> geen vierkant nummer 2 ^ {4} = 2 \ tijden2 \ tijden2 \ tijden2 = 16 = 4 \ times4 ==> vierkant getal 2 ^ {5} = 2 \ tijden2 \ tijden2 \ tijden2 \ tijden2 = 32 ==> geen vierkant getal 2 ^ {6} = 2 \ tijden2 \ tijden2 \ tijden2 \ tijden2 \ tijden2 = 64 = 8 \ times8 ==> kwadraatgetal
Hier begint een patroon te ontstaan: als de exponent even is, is het resultaat een kwadraatgetal. Dit komt omdat we het in twee gelijke delen kunnen splitsen: x ^ {\ frac {y} {2}} \ maal x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 is een oneven getal, daarom kan 2 ^ {25} geen vierkant getal zijn.
Antwoord
Omdat 25 oneven is en 2 geen vierkant getal is.
Algemeen:
a ^ {2k} is een kwadraatgetal en de wortel is een ^ k.
De wortel van een ^ {2k + 1} is een ^ k \ cdot \ sqrt {a} en dus moet a een kwadraatgetal zijn of het geheel is irrationeel.
Opmerking voor positieve getallen heb je de regel:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Daarom is 9 ^ {25} een vierkant, het is hetzelfde als 3 ^ {50} en heeft een wortel van 3 ^ { 25}.