Beste antwoord
Waarom is w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
Het is gewoon een kwestie van definitie. De frequentie (f) van een roterend object is het aantal volledige omwentelingen (volledige cirkels) dat het maakt in een bepaalde tijd (vaak in één seconde). De hoekfrequentie ω is een andere manier om het aantal windingen uit te drukken in radialen. Een volledige cirkel bestaat uit 2π boogradialen, dus vermenigvuldigen we het “aantal cirkels per seconde” met 2π om het “aantal radialen per seconde” te krijgen, dat we de hoekfrequentie ω noemen.
Antwoord
Elektrisch signaal is over het algemeen een harmonische (of superpositie van harmonischen) van een specifieke frequentie. Frequentie wordt uitgedrukt in cycli per seconde. De gang van zaken is dat elke harmonische beweging wordt uitgedrukt in termen van een sinus of een cosinus van een hoek. Dit komt door het feit dat het meest gebruikelijke / eenvoudigste voorbeeld van een harmonische beweging de beweging rond een cirkel is. De horizontale / verticale afstand van een punt op een eenheidscirkel vanaf zijn middelpunt is de sinus / cosinus van zijn hoek (in dit geval horizontaal). Als de rotatiesnelheid van het punt rond de cirkel constant is, dan zou de verticale afstand tot het middelpunt van de cirkel op elk moment sinus (omega * t) zijn, waarbij omega de rotatiesnelheid in (rad / s) is. Nu, aangezien een omwenteling rond de cirkel overeenkomt met 2 * pi radialen, 1 cyclus = 2 * pi radialen, 1 rad = 1 / (2 * pi) cycli 1 rad / s = 1 / (2 * pi) cycli / sec omega rad / sec = omega / (2 * pi) cycli per seconde, wat niets is met f (frequentie, f cps) dus f = omega / (2 * pi) omega = (2 * pi) * f Vandaar de verticale afstand vanaf het midden van cirkel zou sinus zijn (2 * pi * f * t). Omdat sinus en cosinus van een hoek gerelateerd zijn, is sinus (2 * pi * f * t) een standaardformule voor de waarde van spanning / stroom of een andere harmonische parameter op een bepaald tijdstip. Vandaar de “2pi” in elektrisch signaal (dat harmonisch is) -D