Beste antwoord
Dit symbool – ≅?
In wezen betekent het gelijkenis, gelijk aan gelijkwaardigheid. Twee driehoeken zijn bijvoorbeeld congruent als ze dezelfde grootte en vorm hebben (isomorf), zelfs als ze spiegelbeelden van elkaar zijn of anders georiënteerd in het vlak. Een ander teken, ≡, ook wel identiteit genoemd, heeft de voorkeur in modulaire rekenkunde.
Het is niet hetzelfde als geschatte gelijkwaardigheid (~ of ≈), wat een proces van aanpassen of opstarten van gegevens impliceert dat zou verbeterd kunnen worden – bijvoorbeeld berekeningen waarbij Pi beperkt is tot 3.14.
Veel wiskundigen kunnen echter ≅ en ≡ en zelfs ~ en ≈ min of meer door elkaar gebruiken. Er zijn ook andere gelijkwaardigheidstekens in gebruik.
Antwoord
Een beetje informeel (maar nog steeds nauwkeurig) gesproken, = betekent exact hetzelfde, en \ equiv betekent hetzelfde op alle belangrijke manieren die ertoe doen.
Vergeet wiskunde even. Denk aan films. Stel dat ik een film heb gemaakt die in alle opzichten hetzelfde was als Harry Potter – dezelfde acteurs, dezelfde dialoog, dezelfde effecten – behalve dat ik de kledingkast een beetje veranderde. Laten we zeggen dat ik besloot dat de kleuren van de verschillende huizen iets anders waren, dat sommige overhemden een ander aantal knopen hadden, enz. Stel dat ik mijn film Harold Porter noemde .
Dat zou niet precies dezelfde film zijn. Dus Harry Potter \ neq Harold Porter . Maar als je niet het type persoon bent dat om de verschillen in kledingkast geeft, zou je ze kunnen beschouwen als praktisch dezelfde film. Met andere woorden, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
De eerste keer dat wiskundestudenten \ equiv zien, is in de meetkunde. Ze zullen enkele stellingen leren die hen laten weten dat bijvoorbeeld \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. De reden dat \ equiv wordt gebruikt in plaats van = is omdat die driehoeken niet exact hetzelfde zijn: de ene kan hier ver weg liggen, de andere ver daarginds. Maar in de meetkunde geeft dat niets om. Je geeft om zaken als hoekmaten, zijlengtes, oppervlakten, enz. En in al die belangrijke opzichten zijn de driehoeken hetzelfde.
Zeker, het is meestal een semantisch verschil, geen diep onderscheid. Naarmate je verder komt in wiskunde, zijn er veel verschillende manieren waarop dingen gelijkwaardig kunnen zijn zonder gelijk te zijn. Soms heb je te maken met meerdere verschillende opvattingen over gelijkwaardigheid. Als je de context kent, schrijf je soms gewoon = in plaats van \ equiv om jezelf een hoofdpijn te besparen.
Bijvoorbeeld, in een relatief geavanceerd gebied van de wiskunde is er het idee dat twee functies zijn ” hetzelfde ”als ze alleen verschillen op een reeks maat nul – wat dat ook is. Maar men schrijft bijna nooit f \ equiv g om te beschrijven dat f en g gelijk zijn, behalve op een maat nul. Ze schrijven gewoon f = g.