Beste antwoord
Allereerst moeten we hier de waarde vinden voor Hoek “°” niet Rationaal getal “R” .
Voordat we antwoord geven op deze vraag, moeten we begrijpen hoe ze de waarde bepalen voor cos en sin die voornamelijk worden gebruikt voor tangens in trigonometrie.
Laten we beginnen.
Er zijn vier kwadranten die worden gegenereerd door twee assen te snijden, namelijk de X-as en de Y-as.
Gebaseerd op bepaalde regels volgens de hoekenwaarde van “ sin ” en “ cos ”is besloten
voor die blik op de onderstaande figuur:
- Zoals we kunnen zien, creëer je vier kwadranten die bepaalde waarden hebben
- Nu kunnen we met betrekking tot de as een hoek nemen
- Zoals voor,
- positief x-as 0 °, 360 °, 720 ° …
- positieve Y-as 90 °, 450 °, 810 ° …
- Negatieve x-as 180 °, 540 °, 900 ° …
- Negatieve y-as 270 °, 630 °, 990 °…
- Hier nemen we een hoek van 180 °.
- In de wiskunde noemen we π = 180 °.
- Nu kunnen we volgens de regel waarde krijgen voor cos op de X-as is 1 en -1 volgens de richting
- Like …
- voor cos (0 °) (positieve richting) die +1
- en cos (180 °) (positieve richting) antwoord is -1 .
- Nu volgens cyclus in kwadrant elke hoek die in positieve X -richting is hun waarden zijn +1 en de negatieve richting is -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 en cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 en cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 en cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Voor algemeen kunnen we afleiden
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 en cos ((n + 1) π ) = -1, waarbij n een Even-waarde is
- Evenzo kunnen we ook de waarde voor sin functie die +1 en -1 is volgens de richting op de Y-as
- zoals sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 en sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- zoals sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 en sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- zoals sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 en sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- Enzovoort
Bedankt☺☺
Antwoord
Er zijn talloze algebraïsche manieren om het uit te werken met behulp van trig-identiteiten.
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ times 0–1 \ times 1 = -1
etc
Maar de meest intuïtieve manier om het antwoord te zien is vanuit de eenheid cirkel…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
en als \ theta nadert 180 ^ {\ circ}, je kunt zien dat de verhouding steeds dichter bij -1 komt
Het is de moeite waard om de algemene vorm van de grafiek van \ cos
te onthouden
en zijn naaste verwant \ sin
omdat ze je helpen bij het oriënteren op allerlei problemen.