Beste antwoord
we weten dat cos 2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2 x
cos 2x = (1-sin ^ 2 x) -sin ^ 2 x
cos 2x = 1–2sin ^ 2 x
hierdoor
1- cos 2x = 2sin ^ 2 x
door x = x / 2; we krijgen,
1- cos x = 2sin ^ 2 x / 2
en dit is de formule van 1-cos x
Antwoord
Laten we eens kijken wat een basisformule kan zijn voor 1-Cosx
Cos is de verhouding van \ dfrac { base} {Hypotenuse}, dus de eerste formule kan zijn
1-Cosx = 1- \ dfrac {base} {Hypotenuse} \ tag {1}
Omdat, \ impliceert Cos2x = Cos ^ 2x-1
Wat kan worden geschreven als Cosx = \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
Hoewel we hiervan kunnen maken
1-Cosx = 1- \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
Laten we naar de complexe versie gaan
Cosx = \ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}
Dus dit wordt geschreven als 1-Cosx = 1- \ left (\ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix }} {2} \ right)
En laten we de oneindige reeks Cos gebruiken.
Cosx = 1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ Dfrac { x ^ 4} {4!} – \ cdots
Dus laten we dan schrijven in 1-Cosx = 1- \ left (1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ dfrac { x ^ 4 } {4!} – \ cdots \ right)
Dus, hier is een formule voor 1-Cosx.