Beste antwoord
Verandering in snelheid is de versnelling.
Snelheid is de eerste afgeleide van positie met met betrekking tot tijd.
Versnelling is de eerste afgeleide van snelheid met betrekking tot tijd; of, de tweede afgeleide van positie met betrekking tot tijd.
Sta x toe om positie aan te duiden; v om snelheid aan te duiden; en een om versnelling aan te duiden. v en a zouden pijlmarkeringen bovenaan moeten hebben om aan te geven dat het vectorgrootheden zijn, die ik heb weggelaten.
a = \ frac {dv} {dt}
En, ongeveer zoals ik zei dat deze vectorgrootheden een betere notatie nodig hadden → je gaat gebruik partiële afgeleiden als je te maken hebt met vectorrekening in meerdere dimensies ( dwz waar meer dan één belangrijk is).
Ik gebruikte normale afgeleide notatie hierboven, wat voldoende is wanneer de beweging slechts in één richting gaat [ bijvoorbeeld een auto wordt weergegeven door een positie op de x-as, en beweegt naar rechts langs de x-as met een bepaalde snelheid, of de positieverandering is (x\_1 – x\_o)].
Laat m gelijk zijn aan het aantal vrijheidsgraden dat relevant is voor uw probleem. Je krijgt dan een meer algemene som van partiële afgeleiden:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partiële ^ 2 x\_i} {\ partiële t ^ 2}.
Antwoord
Voor gemiddelde versnelling:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Voor onmiddellijk versnelling:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Bovendien is de gemiddelde snelheid de snelheid waarmee de afstand verandert, per tijdseenheid. Versnelling is de snelheid waarmee de snelheid verandert, per tijdseenheid. Als er een verandering in snelheid van grootte of richting optreedt, moet het deeltje een versnelling hebben.
Een Tesla Roadster accelereert bijvoorbeeld van 0 naar 100 km / u in 2,1 seconden. Daarom:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Vandaar,
\ displaystyle \ eqalign {\ rm gemiddelde \, versnelling & = \ frac {\ rm verandering \, in \, snelheid} {\ rm tijd \, interval} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Addendum, 25 sept. , 2019
Houd er rekening mee dat de versnelling van een object negatief kan zijn (a ), in welk geval het object vertraagt of vertraagt naar beneden.