Beste antwoord
Er is een algemene uitspraak die je kunt doen voor elke functie. Als je f (x) vergelijkt met f (ax), drukt een positieve “a” -waarde groter dan 1 de functie met een factor 1 / a van links naar rechts. Voorbeeld, een kubiek:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Merk op in de onderstaande grafieken dat de blauwe curve f (x) is en de x-as kruist op x = -1, 0 en 1. De rode curve met a = 2 is de “geperste” versie en kruist de x-as op -1/2, 0 en 1/2:
Van periodieke trigonometrische functies wordt de periode met dezelfde factor “samengedrukt”. Vergelijk sin (x) met punt 2 \ pi, met sin (2x) die punt \ pi heeft:
In feite je kunt de periode p van sinus berekenen met behulp van de coëfficiënt van x:
Als f (x) = sin (ax), dan p = \ frac {2 \ pi} {a}.
De tangensfunctie tan (ax) heeft een punt van \ frac {\ pi} {a}. De “gewone” tangensfunctie tan (x), met a = 1, heeft een punt van \ pi. Je “knijp” -factor is a = \ pi, dus je menstruatie is \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Uw functie wordt vergeleken met tan (x) in de volgende grafiek:
Grafieken met dank aan Wolfram Alpha.
Snelle opmerking: er zijn plaatsen waar deze grafieken elkaar kruisen vanaf y = 0, niet weergegeven. Er zijn 2 verticale asymptoten van tan (x), bijvoorbeeld op (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2, enz. Uw grafiek heeft 2 asymptoten op (+/-) 1/2, (+/-) 3/2, enz. Aangezien pi / 2> 1.5, bewijst dit dat tan (x) uw grafiek moet kruisen.