Beste antwoord
Er zijn al eerder antwoorden op deze vraag geweest, maar ik kan er geen vinden. Ik zal proberen dit in dit antwoord “vanaf nul” op te lossen.
Er zijn verschillende manieren om dit probleem aan te pakken, laten we beginnen met een voor de hand liggende manier: evalueer 30! en gebruik dan het gebruikelijke algoritme: deel door twee totdat er een rest is die niet nul is. Hoewel dit uiteindelijk tot een antwoord zal leiden, 30! heeft 33 cijfers, dus dat zou even duren.
Oké, laten we iets anders proberen. Wat is de kracht van twee in 6 \ cdot 8? Nou, het is de macht van twee op 6 plus de macht van twee op 8, dus 1 + 3 = 4. Oké, we kunnen dit gebruiken om ons antwoord sneller te berekenen. Sinds 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, we kunnen ons antwoord krijgen door de antwoorden voor de nummers 1 tot en met 30 toe te voegen.
Dat zou vrij snel werken, we kunnen de resultaat in minder dan een minuut. Maar kunnen we het beter doen? Natuurlijk kunnen we! Een nog snellere benadering zou de laatste verbeteren door het volgende op te merken: de helft van de getallen (15) die we vermenigvuldigen bevat ten minste één macht van 2. Een kwart van de getallen (naar beneden afgerond, 7) bevat ten minste twee. Een achtste (3) bevat drie. Een zestiende (1) bevat vier.
Met andere woorden, de helft van de getallen bevat ten minste één macht van twee. De helft daarvan bevat een extra macht van twee, de helft daarvan bevat extra, enz. Het antwoord op onze vraag is 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Slotopmerkingen: het moet duidelijk zijn hoe we kan dit generaliseren naar soortgelijke problemen, waarbij we het priemgetal (in dit probleem 2) veranderen in een ander priemgetal, of als we vroegen naar een grotere faculteit, zoals 100 !. Bijvoorbeeld de kracht van vijf op 100! zou \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24 zijn.
Antwoord
We moeten de kracht van 2 verfijnen
Dus nu gaan we doen
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Dus 26 is de kracht van 2