Beste antwoord
De kubuswortel van 9 is 2.083 ca.
Stap 1 : zoek eerst een integraal deel Het antwoord ligt tussen 2 en 3, want 9 zit tussen 8 (2 ^ 3) en 27 (3 ^ 3) Het integrale deel is dus 2 Stap 2: deel 9 door kwadraat van integraal deel ( 2 ^ 2 = 4 ), waardoor je 2.25, Trek nu het integrale deel ( 2 ) af van 2,25 , wat 0,25 zal zijn. Nu deel dit door 3, ( 0.25 / 3 = 0.08333…) Stap 3: Voeg dit toe aan integraal onderdeel 2 + 0.083… = 2.083 ongeveer
De feitelijk antwoord voor ∛9 = 2.08008382305 ( overgenomen van Googel )
Antwoord
De geposte vraag is: Wat is de kubuswortel van −27? ”
De poster is niet bijgevoegd in de vraag wat is de context. Bij het bespreken van machtsfuncties die wortels zijn, net als bij veel andere functies, is de functie niet volledig gedefinieerd of uitgedrukt zonder een verklaring van het domein en het codomain van de functie. (Ja, in tegenstelling tot wat populair is om oefeningen te hebben voor de algebra-leerling op de middelbare school om het domein van een functie te vinden die echt het maximale domein in de context van reële getallen , de definitie en het gebruik van een functie is niet volledig [en vaak, zoals hier, volkomen ontoereikend] zonder het beoogde domein te specificeren (wat waardeert de functie zal worden toegepast op), het codomein (welke waarden de functie mag produceren), en de relatie tussen de overgang van elementen van het domein naar elementen van het codomein. We zullen binnenkort zien waarom deze belangrijk zijn.
Houd er rekening mee dat een enkelvoudig zelfstandig naamwoord ( root in plaats van roots ) en overeenkomstige enkelvoudige werkwoordsvorm ( is in plaats van zijn ) zijn gebruikt in de geposte vraag. zijn drie complexe getallen, waarvan er één is echt, waarvan de kubus −27 is. Als de poster wil dat het domein en het codomain R (reële getallen) zijn, dan is er maar één keuze; als de poster wil dat het domein en het codomein C (complexe getallen) zijn, dan zijn er drie mogelijkheden waarvan de poster blijkbaar er een wenst, die we dan zouden aannemen om de belangrijkste kubuswortel te zijn.
Laten we eerst eens kijken of we R hebben als het domein en het codomein. Als we de functie definiëren: f : R → R zodanig dat f ( x ) = x ³, vervolgens wijzen verschillende waarden van x toe aan verschillende waarden van f ( x ) [dat wil zeggen, verschillende waarden van x ³], wat betekent dat f injectief is. Bovendien is er voor elk reëel getal y een reëel getal x zodanig dat x ³ = y , wat betekent f is surjectief. Aangezien f zowel injectief als surjectief is, is f bijectief en omkeerbaar. De toewijzing van de kubuswortelfunctie R → R is de inverse van f (met f ook wel de kubusfunctie genoemd op R ). Door bijectiviteit weten we dat de kubuswortel uniek is. Er is maar één waarde waarvan de kubus −27 is en dat aantal −3. Daarom is de enige waarde die de kubuswortel van −27 kan zijn −3.
Ten tweede, laten we eens kijken of we C hebben als het domein en het codomain. Als we de functie definiëren: f : C → C zodanig dat f ( x ) = x ³, is het niet langer waar dat f injectief is.Voor y niet-nul zijn er drie waarden van x die verwijzen naar y . Bijvoorbeeld: f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Aangezien f niet injectief is, maakt het niet uit dat f surjectief is, en f is bijectief noch inverteerbaar. Wiskundigen hebben echter een ietwat willekeurig, maar eenvoudig en consistent criterium ontwikkeld om te bepalen welke van de drie keuzes de hoofdwortel van een complex getal vormen, en dat is de waarde die bedoeld is als we zeggen “ de kubuswortel van ”[enkelvoud]. Het proces is: * Welke van de drie keuzes heeft de grootste reële rol? Als het antwoord een unieke waarde oplevert [het levert een of twee waarden op], dan is die waarde de kubuswortel. * Als het antwoord op de eerste vraag niet uniek is, nemen we de van de twee waarden die in de eerste vraag zijn verkregen een positief imaginair deel. Voor −27 zijn de drie keuzes: −3, 1.5 + 1.5i√3 en 1.5 – 1.5i√3. Er zijn twee waarden die de rol van het grootste reële deel delen: 1.5 + 1.5i√3 en 1.5 – 1.5i√3. Degene met een positief imaginair deel is 1.5 + 1.5i√3, dus dat is de belangrijkste kubuswortel van −27 in het complexe domein.
Nu zien we het belang van het specificeren van het domein omdat we met twee verschillende antwoorden, één voor elk van de twee domeinen: De kubuswortel van −27 in het echte domein is −3. De kubuswortel van -27 in het complexe domein is 1.5 + 1.5i√3. Lijkt dit vreemd? Is niet R ⊂ C , dus is niet het echte getal −27 hetzelfde als het complex getal -27? Waarom zou hetzelfde nummer niet dezelfde kubuswortel hebben? Er kunnen rare dingen gebeuren in het complexe vlak die we ons niet eens realiseren (totdat we een complexe analysecursus hebben), maar die in feite een impact hebben, zelfs wanneer we gefocust zijn op reële getallen (convergentie van machtreeksen voor functies met reële waarde wordt beïnvloed door de locatie van singulariteiten in het complexe vlak) van de complexe uitbreiding van de functie. De kubuswortelfunctie, in combinatie met de logaritmefunctie ln, heeft in het complexe vlak een zogenaamde aftakking die aftakpunten verbindt op 0 en oneindig en de aftakking is conventioneel langs de negatieve reële as (we willen niet grappig gedrag vertonen langs de positieve reële as en geen asymmetrie willen tussen het positieve imaginaire halfvlak en het negatieve imaginaire halfvlak). Een sleutelgedrag van het afsnijden van takken is een discontinuïteit – de waarde van een functie met een afsnijding van een aftakking heeft een duidelijke overgang bij de afsnijding van de aftakking, zodat de waarde aan de ene kant van de afgesneden tak en de waarde juist aan de andere kant van de afgesneden takken naderen elkaar niet als de twee punten elkaar naderen. Overal anders kan de functie continu zijn. Neem bijvoorbeeld een cirkel met straal 27 gecentreerd op 0 in het complexe vlak. Bij de waarde 27 wordt de hoofdkubuswortel als 3 beschouwd. Volg de cirkel rond naar -27 tegen de klok in (door het positieve denkbeeldige halfvlak) en de kubuswortel zal op een gelijkmatige, continue manier veranderen tot 1,5 + 1,5i √3 op -27. Als je in plaats daarvan begint bij 27 en de cirkel met de klok mee volgt (door het negatieve denkbeeldige halfvlak), zal de kubuswortel opnieuw continu veranderen totdat je 1,5 – 1,5i√3 bereikt op -27. De twee limieten die hetzelfde punt benaderen vanaf tegenoverliggende zijden van de vertakking verschillen 3i√3, wat niet 0 is. De limiet van de kubuswortel van x functie op −27 hangt af van het pad dat wordt genomen naar −27, dus de limiet bestaat niet en de functie kan daar niet continu zijn. Merk op dat geen van beide limieten −3 is, de waarde van de kubuswortel van −27 voor domein R .
Als resultaat zijn er een paar wiskundigen (meestal Duits in mijn beperkte ervaring) die een dergelijke mismatch niet kunnen verdragen, dus ze eindigen met betrekking tot de kubuswortel van alle negatieve getallen die niet gedefinieerd moeten worden in de context van domein R . De meeste wiskundigen willen de kubuswortel van een negatief getal niet ongedefinieerd noemen in de context van domein R omdat dat in strijd zou zijn met het concept van een bijectie die omkeerbaar is en de inverse functie wordt gedefinieerd op het volledige codomein van de oorspronkelijke functie, plus de reële getallen met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen behalve door 0, en machten met gehele exponenten gedragen zich netjes en zoals verwacht wanneer ze zijn ingesloten in C . Veel dingen gaan kapot als er machten met niet-gehele exponenten bij betrokken zijn.Er worden beperkingen op de wetten van machten toegepast, want als je ze probeert toe te passen met niet-gehele exponenten en ofwel denkbeeldige of negatieve reële bases, dan krijg je misleidende resultaten. Veel Quora-vragen hebben betrekking op dergelijke kwesties. Wees niet verbaasd over de aanwezigheid van deze problemen.