Beste antwoord
Een cilinder heeft twee delen van de oppervlakte. De cirkel eindigt, en de ronde buis ertussen. De cirkels aan de uiteinden kun je vinden door de eenvoudige formule voor de oppervlakte van een cirkel, namelijk pi * r ^ 2, waarbij r de straal van de cirkel is. Dan moet je het verdubbelen, want er zijn twee cirkeleinden.
Het ronde buisoppervlak is de lengte rond de buis (omtrek van het cirkeleinde) maal de lengte van de buis. De omtrek van de cirkel is 2 * pi * r, waarbij r weer de straal van de cirkel is. De lengte is de lengte (L).
Dus het oppervlak van een cilinder is 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Je zou de waarden voor r en L in deze vergelijking moeten invoegen, dan zou je een resultaat hebben in termen van pi.
Antwoord
Hoe vind je de straal en hoogte, correct tot op twee decimalen, van een cilinder die 200 cm ^ 3 bevat, als de oppervlakte minimaal moet zijn?
Hoe men vindt dat het correct is tot op twee decimalen, is door naar drie of meer decimalen te werken en aan het einde af te ronden.
OK, hoe minimaliseer je de oppervlakte eigenlijk? Het hangt ervan af of de cilinder al dan niet een deksel heeft. Als de straal r is en de hoogte h. Het oppervlak is S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 waarbij k = 1 of k = 2 en het volume is V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Er zijn twee manieren , elimineer een van de variabelen of gebruik een Lagrange-vermenigvuldiger.
Eerste methode. De tweede vergelijking geeft \ pi rh = \ frac {V} r en als je dit in de eerste vergelijking vervangt, krijg je S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 en differentiëren met betrekking tot r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Dit moet minimaal nul zijn en daarom 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Je moet r en h vinden, het is niet mijn taak. En vergeet niet te controleren of dit een minimum geeft.
Tweede methode. Maak onderscheid tussen T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) met betrekking tot r en h: \ frac {\ partiële T} {\ partiële r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partiële T} {\ partiële r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Samen met de beperking V = 200 = \ pi r ^ 2h, je hebt drie vergelijkingen en drie onbekenden.
Nogmaals, het is aan jou om ze op te lossen.
In dit geval is de eerste methode gemakkelijker omdat de beperkingsvergelijking is lineair in h.
Laat in de toekomst uitdrukkingen als “tot op twee decimalen” buiten uw vragen. Het laat zien dat u wilt dat iemand uw probleem voor u oplost in plaats van u te helpen met de concepten, zodat u kunt leren uzelf te helpen.