Wat is de rest als [math] 2 ^ {31} [/ math] wordt gedeeld door [math] 5 [/ math]?


Beste antwoord

Nou , hier is de gemakkelijkste manier die ik kan bedenken:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

We merken dat de plaats van ELK VIERDE NUMMER zich herhaalt. Dus we impliceren hieruit dat de CYCLICITEIT van het getal 2 VIER is.

Oké, terugkomend op 2 ^ (31) gedeeld door 5.

Ten eerste nemen we de macht , dwz 31, en deel het door de cycliciteit van het basisgetal, dwz 2 in dit geval. => 31/4 geeft een rest van 3. Dus nu nemen we de rest verkregen bij deling en plaatsen dat als de macht. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> geeft een rest van 3, wat het vereiste antwoord is.

Ingenieuze manieren worden ontwikkeld door de meest luie mensen! * tips hat *

Antwoord

Het antwoord is 3;

Eigenschappen van modulo-congruentie:

If

A1 ≡ B1 mod m; en A2 ≡ B2 mod m;

Dan

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Laten we beginnen met

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Daarom

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Vandaar

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Herinnering is 3 ;

\ Enorm { \ Enorme {\ Enorme {\ kleur {blauw} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}}

\ Enorme {\ Enorme {\ Enorme {\ Enorme {\ kleur { # 0f0} {\ checkmark}}}}}

\ Enorme {vrede !!}

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *