Beste antwoord
De Shockley-diodevergelijking :
I = Is (e ^ (( V\_D / ( nV\_T )))) – 1)
I = diodestroom
Is = schaalstroom of omgekeerde bias verzadigingsstroom
V\_D = spanning over diode
n = idealiteitsfactor of emissie coëfficiënt
V\_T = thermische spanning = ( kT ) / q
k = Boltzmann-constante = 1.38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = absolute temperatuur van pn-knooppunt
q = elementaire lading = lading van een elektron = 1.6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Antwoord
De Lotka-Volterra-vergelijking voor exponentiële bevolkingsgroei en aangepaste vergelijkingen voor logistieke groei en interspecies-interacties zijn vereenvoudigde wiskundige modellen gebaseerd op differentiaalvergelijkingen . De versies die u wellicht kent, zijn waarschijnlijk afgeleide vergelijkingen van deze differentiaalvergelijkingen.
Laten we de Lotka-Volterra-basisvergelijking opschrijven voor exponentiële groei : \ frac {dN} {dt} = rN
N is de populatiegrootte, r is de intrinsieke groeisnelheid. Merk op dat dit een heel eenvoudige vergelijking is. Het is ook een heel eenvoudige model dat geen rekening houdt met draagvermogen, intraspeciesinteracties of interspeciesinteracties. Het werd echter ontwikkeld omdat ecologen ontdekten dat ze soms de ontwikkeling van een populatie in de loop van de tijd konden afstemmen op de curve. Omdat er verschillen waren, voegden ze een term toe: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Dat is ook niet al te ingewikkeld. K is de draagkracht, en als N K nadert, nadert de fractie aan de rechterkant 0, dus de populatiegrootte vlakt af bij K, waardoor een logistieke curve ontstaat. Als je de groei van een enkele celcultuur over een lange periode zou modelleren, is dit een van de modellen die je zou gebruiken als ze op het punt zouden komen dat de petrischaal overvol zou raken. Dit model wordt ook elders gebruikt.
Dus we hebben betrekking op exponentiële groei en draagkracht. Hoe zit het met de interacties tussen soorten (d.w.z. concurrentie, predatie, parasitisme, mutualisme, commensalisme, amensalisme)? Je kunt deze verklaren met behulp van een coëfficiënt voor de interactie tussen de twee soorten. Deze coëfficiënt moet het effect van de interactie op de soort in kwestie weergeven, dus het is positief als de soort in kwestie negatief / negatief wordt beïnvloed, en negatief als de soort in kwestie positief beïnvloed . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alfa is de interspecies-interactiecoëfficiënt, het eerste subscript is de soort die wordt gemodelleerd en het tweede is de interacterende soort. De rest van de voorwaarden weet je al. Dit kan worden gegeneraliseerd naar n soorten , zoals u wellicht al vermoedde. Je zou n differentiaalvergelijkingen, n intrinsieke groeisnelheden, n draagvermogens en n ^ 2-n alfas nodig hebben.
Wat doet dit? Het produceert een logistieke curve met een verlaagd maximum in de orde van alfa maal N, dus een positieve interactie verhoogt het maximum en een negatieve interactie verlaagt het maximum. Dit wordt nu een gekoppeld systeem, waarbij de ene vergelijking de andere beperkt, en vice versa .
Deze laatste set differentiaalvergelijkingen wordt vaak genoemd het “concurrerende Lotka-Volterra-model”. Dit komt omdat de typische toepassing zich in de competitieve dynamiek bevindt, vooral vanwege de koppeling van vergelijkingen.
Een extra model onder de naam “Lotka-Volterra” is het predator-prooimodel. Dit model mist draagvermogen en intrinsieke groeisnelheden, maar voegt twee coëfficiënten per vergelijking toe. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alfa, bèta, gamma en delta zijn de bovengenoemde coëfficiënten.
Dus zo werken die in de differentiële vorm.