Beste antwoord
De som van de eerste 100 even getallen is hetzelfde als de som van de eerste 100 opeenvolgende getallen verdubbeld. Probeer bijvoorbeeld eerst een kleinere schaal. Zoek in plaats daarvan de som van de eerste 5 even getallen. Dus:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Begin met het aftrekken van termen van elk.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
Dit maakt dingen aanzienlijk gemakkelijker. Ga nog steeds met de som van de eerste 5 opeenvolgende getallen, overweeg ze als volgt toe te voegen:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Dus je hebt hier 5 sommen van 6. Je hebt ook dubbele sommen, en als je gewoon wilde de som van de eerste 5 opeenvolgende getallen, “hoefde je ze alleen maar te halveren. Je” zou 5 sommen van 3 krijgen nadat je ze hebt gehalveerd, of 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Zoals eerder aangetoond, is de som van de eerste n even getallen is het dubbele van de som van de eerste n opeenvolgende nummers, dus niet halveren zal het gewenste resultaat opleveren.
Dit kan nog meer vereenvoudigd worden. Een eenvoudige formule om de som van de eerste n opeenvolgende getallen te krijgen is:
n (n + 1) / 2
Dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 met deze formule zou zijn:
5 (6) / 2 = 15
Natuurlijk, om de som van de eerste 5 even getallen, het is bijna dezelfde formule.
n(n+1)
5 × 6 = 30
Om het resultaat van uw vraag te krijgen, kunt u dezelfde formule gebruiken.
100 × 101 = 10100
Dus de som van de eerste 100 even getallen is 10100.
Antwoord
Laten we 0 tot 10 bekijken
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Laten we nu eens kijken naar 0 tot 20 en de volgende in stukken van 20 getallen.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Zoals je kunt zien, stijgt het totaal met 200 elke tijd
2-20 110 cumulatief 110
22-40 310 cumulatief 420
42-60 510 cumulatief 930
62-80 710 cumulatief 1640
82 – 100 910 cumulatief 2550
102 – 120 1110 cumulatief 3660
122 – 140 1310 cumulatief 4970
142 – 160 1510 cumulatief 6480
162 – 180 1710 cumulatief 8190
182-200 1910 cumulatief 10100
Elk getal op cumulatieve kolomverhogingen
Laat n elke stap in de jaren 20 zijn
Laten we nu eens kijken naar de cumulatieve totalen.
n = 1 bereik bovenste getal = 20 Totaal = 110
n = 2 bereik bovenste nummer = 40 Totaal = 420
n = 3 bereik bovenste nummer = 60 Totaal = 930
Van inspectie nx 20 is het bovenste getal van het bereik en de waarden = de helft van het bovenste gedeelte van het bereik + de helft van het bovenste gedeelte, bijv.
10 kwadraat +10 = 110
100 kwadraat +100 = 10100
We komen dus uit op
Cumulatief totaal = (10 xn) kwadraat + 10 xn voor n = 10
n = 1 cumulatief totaal = 110
n = 10 cumulatief totaal = 10100
Dit is tot stand gekomen zonder enige voorkennis van vergelijkingen voor reekstotalen uit de eerste principes.
Ten slotte is het antwoord de vereiste getallen in de vraag 100 in het kwadraat +100 = 10100
Hoe zit het met oneven getallen zal de vergelijking werken?
Laten we eens kijken naar 1–9, totaal 25 – half 9 is 4,5. Dus 4,5 kwadraat + 4,5 = 24,75 dus 0,25 laag.
Het blijkt dat dit altijd 0,25 laag is op alle bereiken.
Dus voor oneven getallen is de vergelijking:
Cumulatief totaal = de helft van het eindgetal in het kwadraat + de helft van het eindgetal + 0,25
Laten we nu eens kijken waarom de vergelijking werkt.
Laten we nog eens kijken naar 0 tot 10. Som is gelijk aan n kwadraat + n = n (1 + n) waarbij n in dit geval de middelste waarde 5 is.
Dit is dus 6 x 5 = 30.Dus de som = het gemiddelde x de volgende hoogste waarde.
Dus 0 tot 500 heeft een som van 250 x 251 = 62.750 even getallen en 62.750,25 voor oneven getallen
Mike