Wat is de som van de eerste 100 even getallen?


Beste antwoord

De som van de eerste 100 even getallen is hetzelfde als de som van de eerste 100 opeenvolgende getallen verdubbeld. Probeer bijvoorbeeld eerst een kleinere schaal. Zoek in plaats daarvan de som van de eerste 5 even getallen. Dus:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Begin met het aftrekken van termen van elk.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Dit maakt dingen aanzienlijk gemakkelijker. Ga nog steeds met de som van de eerste 5 opeenvolgende getallen, overweeg ze als volgt toe te voegen:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Dus je hebt hier 5 sommen van 6. Je hebt ook dubbele sommen, en als je gewoon wilde de som van de eerste 5 opeenvolgende getallen, “hoefde je ze alleen maar te halveren. Je” zou 5 sommen van 3 krijgen nadat je ze hebt gehalveerd, of 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Zoals eerder aangetoond, is de som van de eerste n even getallen is het dubbele van de som van de eerste n opeenvolgende nummers, dus niet halveren zal het gewenste resultaat opleveren.

Dit kan nog meer vereenvoudigd worden. Een eenvoudige formule om de som van de eerste n opeenvolgende getallen te krijgen is:

n (n + 1) / 2

Dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 met deze formule zou zijn:

5 (6) / 2 = 15

Natuurlijk, om de som van de eerste 5 even getallen, het is bijna dezelfde formule.

n(n+1)

5 × 6 = 30

Om het resultaat van uw vraag te krijgen, kunt u dezelfde formule gebruiken.

100 × 101 = 10100

Dus de som van de eerste 100 even getallen is 10100.

Antwoord

Laten we 0 tot 10 bekijken

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Laten we nu eens kijken naar 0 tot 20 en de volgende in stukken van 20 getallen.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Zoals je kunt zien, stijgt het totaal met 200 elke tijd

2-20 110 cumulatief 110

22-40 310 cumulatief 420

42-60 510 cumulatief 930

62-80 710 cumulatief 1640

82 – 100 910 cumulatief 2550

102 – 120 1110 cumulatief 3660

122 – 140 1310 cumulatief 4970

142 – 160 1510 cumulatief 6480

162 – 180 1710 cumulatief 8190

182-200 1910 cumulatief 10100

Elk getal op cumulatieve kolomverhogingen

Laat n elke stap in de jaren 20 zijn

Laten we nu eens kijken naar de cumulatieve totalen.

n = 1 bereik bovenste getal = 20 Totaal = 110

n = 2 bereik bovenste nummer = 40 Totaal = 420

n = 3 bereik bovenste nummer = 60 Totaal = 930

Van inspectie nx 20 is het bovenste getal van het bereik en de waarden = de helft van het bovenste gedeelte van het bereik + de helft van het bovenste gedeelte, bijv.

10 kwadraat +10 = 110

100 kwadraat +100 = 10100

We komen dus uit op

Cumulatief totaal = (10 xn) kwadraat + 10 xn voor n = 10

n = 1 cumulatief totaal = 110

n = 10 cumulatief totaal = 10100

Dit is tot stand gekomen zonder enige voorkennis van vergelijkingen voor reekstotalen uit de eerste principes.

Ten slotte is het antwoord de vereiste getallen in de vraag 100 in het kwadraat +100 = 10100

Hoe zit het met oneven getallen zal de vergelijking werken?

Laten we eens kijken naar 1–9, totaal 25 – half 9 is 4,5. Dus 4,5 kwadraat + 4,5 = 24,75 dus 0,25 laag.

Het blijkt dat dit altijd 0,25 laag is op alle bereiken.

Dus voor oneven getallen is de vergelijking:

Cumulatief totaal = de helft van het eindgetal in het kwadraat + de helft van het eindgetal + 0,25

Laten we nu eens kijken waarom de vergelijking werkt.

Laten we nog eens kijken naar 0 tot 10. Som is gelijk aan n kwadraat + n = n (1 + n) waarbij n in dit geval de middelste waarde 5 is.

Dit is dus 6 x 5 = 30.Dus de som = het gemiddelde x de volgende hoogste waarde.

Dus 0 tot 500 heeft een som van 250 x 251 = 62.750 even getallen en 62.750,25 voor oneven getallen

Mike

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *